Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14761
2020-12-31 
Моль идеального газа нагревается в цилиндре под поршнем, удерживаемом в положении равновесия пружиной, подчиняющейся закону Гука. Стенки цилиндра и поршень адиабатические, а дно проводит тепло. Начальный объем газа $V_{0}$, при котором пружина не деформирована, подобран так, чтобы $P_{0}S^{2} = kV_{0}$, где $P_{0}$ - наружное атмосферное давление, $S$ - площадь поршня, $k$ - коэффициент упругости пружины. Найти теплоемкость для такого процесса.
Решение:
Пусть $l$ - начальное положение поршня.
$F = SP_{0} + k(x - l), P = \frac{F}{S} = P_{0} + \frac{k}{S} (x - l) = \frac{k}{S}x$,
$dP = \frac{k}{S}dx, dP = \frac{k}{S^{2} } dV, \frac{dP}{P} + \frac{dV}{V} = \frac{dT}{T}$,
$\frac{k}{S^{2} } \frac{dV}{P} + \frac{dV}{V} = \frac{dT}{T}, \frac{dV}{dT} = \frac{V}{2T}, C = C_{V} + \frac{R}{2}$.
Процесс оказался политропическим, и можно пользоваться выведенными для него формулами. Смысл задачи состоит в нахождении связи между $dP$ и $dV$, после чего, используя уравнение Клапейрона в продифференцированном виде, получаем результат.
Моль идеального газа нагревается в цилиндре под поршнем, удерживаемом в положении равновесия пружиной, подчиняющейся закону Гука. Стенки цилиндра и поршень адиабатические, а дно проводит тепло. Начальный объем газа $V_{0}$, при котором пружина не деформирована, подобран так, чтобы $P_{0}S^{2} = kV_{0}$, где $P_{0}$ - наружное атмосферное давление, $S$ - площадь поршня, $k$ - коэффициент упругости пружины. Найти теплоемкость для такого процесса.
Решение:
Пусть $l$ - начальное положение поршня.
$F = SP_{0} + k(x - l), P = \frac{F}{S} = P_{0} + \frac{k}{S} (x - l) = \frac{k}{S}x$,
$dP = \frac{k}{S}dx, dP = \frac{k}{S^{2} } dV, \frac{dP}{P} + \frac{dV}{V} = \frac{dT}{T}$,
$\frac{k}{S^{2} } \frac{dV}{P} + \frac{dV}{V} = \frac{dT}{T}, \frac{dV}{dT} = \frac{V}{2T}, C = C_{V} + \frac{R}{2}$.
Процесс оказался политропическим, и можно пользоваться выведенными для него формулами. Смысл задачи состоит в нахождении связи между $dP$ и $dV$, после чего, используя уравнение Клапейрона в продифференцированном виде, получаем результат.
