Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14760
2020-12-31 
Рассматривая воздух как идеальный газ, показать, что при нагревании воздуха, находящегося в комнате, его внутренняя энергия $E$ не изменяется, если только внешнее давление остается постоянным.
Решение:
Так как комната не изолирована от внешней атмосферы, то давление воздуха в ней равно давлению снаружи, т.е. при нагревании не изменяется, и часть воздуха выходит на улицу, унося с собой энергию газа, бывшего ранее в комнате.
$E = \frac{m}{ \mu} C_{V}T = C_{V} \frac{PV}{R}$.
Здесь $V$ - объем комнаты, $P$ - давление в ней. Из решения следует, что внутренняя энергия газа в комнате не изменяется при нагревании, т.е. увеличение внутренней энергии у каждой части массы, еще остающейся в комнате, в точности компенсируется убыванием энергии за счет выхода газа из комнаты. Масса газа в комнате при условиях задачи обратно пропорциональна температуре:
$m = \frac{ \mu }{R} \frac{PV}{T}$.
Обратимый процесс без подвода тепла называется адиабатическим. Получим его уравнение для идеального газа в случае независимости теплоемкости при постоянном объеме от температуры. Полагая в $\delta Q = C_{V}(T,V)dT + \left [ P(T,V) + \left ( \frac{ \partial E}{ \partial V} \right )_{T} \right ]dV$. $\delta Q = 0$ и $\left ( \frac{ \partial E}{ \partial V} \right )_{T} = 0$, будем иметь:
$C_{V}dT + PdV = 0, C_{V} \frac{dT}{T} + R \frac{dV}{V} = 0$,
$TV^{R/C_{V} } = const, PV^{ \frac{C_{V} + R }{C_{V} } } = const$. (1)
Найдем теплоемкость идеального газа при постоянном давлении и введем показатель адиабаты $\gamma$.
$C_{P} = C_{V} + P \left ( \frac{ \partial V}{ \partial T} \right )_{P} = C_{V} + R, \gamma \equiv \frac{C_{P} }{C_{V} }$. (2)
Из (1) и (2) для моделей одноатомного, двухатомного и многоатомного газов получим следующие значения показателей адиабаты: 5/3, 7/5, 4/3.
Отметим, что воздух представляет собой в основном смесь двухатомных газов - кислорода и азота, по простой модели жесткой “гантели” для него должно быть $\gamma = 1,400$. Эксперимент дает близкое значение 1,405.
В общем случае теплоемкость газов зависит от процесса, при котором подводится или отводится тепло, так как при этом еще может совершаться работа. Она может быть как положительной, так и отрицательной. Поэтому при подведении тепла температура газа может и повышаться, и уменьшаться.
Рассматривая воздух как идеальный газ, показать, что при нагревании воздуха, находящегося в комнате, его внутренняя энергия $E$ не изменяется, если только внешнее давление остается постоянным.
Решение:
Так как комната не изолирована от внешней атмосферы, то давление воздуха в ней равно давлению снаружи, т.е. при нагревании не изменяется, и часть воздуха выходит на улицу, унося с собой энергию газа, бывшего ранее в комнате.
$E = \frac{m}{ \mu} C_{V}T = C_{V} \frac{PV}{R}$.
Здесь $V$ - объем комнаты, $P$ - давление в ней. Из решения следует, что внутренняя энергия газа в комнате не изменяется при нагревании, т.е. увеличение внутренней энергии у каждой части массы, еще остающейся в комнате, в точности компенсируется убыванием энергии за счет выхода газа из комнаты. Масса газа в комнате при условиях задачи обратно пропорциональна температуре:
$m = \frac{ \mu }{R} \frac{PV}{T}$.
Обратимый процесс без подвода тепла называется адиабатическим. Получим его уравнение для идеального газа в случае независимости теплоемкости при постоянном объеме от температуры. Полагая в $\delta Q = C_{V}(T,V)dT + \left [ P(T,V) + \left ( \frac{ \partial E}{ \partial V} \right )_{T} \right ]dV$. $\delta Q = 0$ и $\left ( \frac{ \partial E}{ \partial V} \right )_{T} = 0$, будем иметь:
$C_{V}dT + PdV = 0, C_{V} \frac{dT}{T} + R \frac{dV}{V} = 0$,
$TV^{R/C_{V} } = const, PV^{ \frac{C_{V} + R }{C_{V} } } = const$. (1)
Найдем теплоемкость идеального газа при постоянном давлении и введем показатель адиабаты $\gamma$.
$C_{P} = C_{V} + P \left ( \frac{ \partial V}{ \partial T} \right )_{P} = C_{V} + R, \gamma \equiv \frac{C_{P} }{C_{V} }$. (2)
Из (1) и (2) для моделей одноатомного, двухатомного и многоатомного газов получим следующие значения показателей адиабаты: 5/3, 7/5, 4/3.
Отметим, что воздух представляет собой в основном смесь двухатомных газов - кислорода и азота, по простой модели жесткой “гантели” для него должно быть $\gamma = 1,400$. Эксперимент дает близкое значение 1,405.
В общем случае теплоемкость газов зависит от процесса, при котором подводится или отводится тепло, так как при этом еще может совершаться работа. Она может быть как положительной, так и отрицательной. Поэтому при подведении тепла температура газа может и повышаться, и уменьшаться.
