Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1476
2016-11-25 
В земной атмосфере на высоте $h_{1} = 120 км$ температура воздуха $+ 59^{ \circ } C$. Вблизи этой высоты при подъеме на 1 км давление падает на $\phi_{р} = 7%$, а плотность на $\phi_{ \rho} = 12%$. Определить температуру воздуха на высоте $h_{2} = 121 км$.
Решение:
В условии задачи говорится о двух состояниях воздуха: на высоте 120 км и на высоте 121 км. Записываем для каждого из этих состояний уравнение Менделеева-Клайперона:
$P_{1} = \frac{ \rho_{1}}{M} RT_{1}$ (1)
$P_{2} = \frac{ \rho_{2}}{M} RT_{2}$, (2)
предполагая, что молярная масса воздуха на обеих высотах одинакова.
Согласно тексту задачи:
$P_{2} = P_{1} - \frac{ \phi_{p}}{100}P_{1}$ (3)
$ \rho_{2} = \rho_{1} - \frac{ \phi_{ \rho}}{100} \rho_{1}$. (4)
Для нахождения $T_{2}$ разделим уравнение (2) на (1):
$\frac{P_{2}}{P_{1}} = \frac{ \rho_{2}}{ \rho_{1}} \cdot \frac{T_{2}}{T_{1}}$
и подставим сюда $\frac{P_{2}}{P_{1}} = 1 - \frac{ \phi_{p}}{100}$ и $\frac{ \rho_{2}}{ \rho_{1}} = 1 - \frac{ \phi_{ \rho}}{100}$ из (3) и (4):
$1 - \frac{ \phi_{p}}{100} = \left ( 1 - \frac{ \phi_{ \rho}}{100} \right ) \frac{T_{2}}{T_{1}}$.
Из последнего соотношения температура на высоте 121 км по Кельвину:
$T_{2} = T_{1} \frac{1 - \frac{ \phi_{p}}{100}}{ 1 - \frac{ \phi_{ \rho}}{100}} = 350 К$.
По шкале Цельсия $t_{2} = 77^{ \circ} C$.
В земной атмосфере на высоте $h_{1} = 120 км$ температура воздуха $+ 59^{ \circ } C$. Вблизи этой высоты при подъеме на 1 км давление падает на $\phi_{р} = 7%$, а плотность на $\phi_{ \rho} = 12%$. Определить температуру воздуха на высоте $h_{2} = 121 км$.
Решение:
В условии задачи говорится о двух состояниях воздуха: на высоте 120 км и на высоте 121 км. Записываем для каждого из этих состояний уравнение Менделеева-Клайперона:
$P_{1} = \frac{ \rho_{1}}{M} RT_{1}$ (1)
$P_{2} = \frac{ \rho_{2}}{M} RT_{2}$, (2)
предполагая, что молярная масса воздуха на обеих высотах одинакова.
Согласно тексту задачи:
$P_{2} = P_{1} - \frac{ \phi_{p}}{100}P_{1}$ (3)
$ \rho_{2} = \rho_{1} - \frac{ \phi_{ \rho}}{100} \rho_{1}$. (4)
Для нахождения $T_{2}$ разделим уравнение (2) на (1):
$\frac{P_{2}}{P_{1}} = \frac{ \rho_{2}}{ \rho_{1}} \cdot \frac{T_{2}}{T_{1}}$
и подставим сюда $\frac{P_{2}}{P_{1}} = 1 - \frac{ \phi_{p}}{100}$ и $\frac{ \rho_{2}}{ \rho_{1}} = 1 - \frac{ \phi_{ \rho}}{100}$ из (3) и (4):
$1 - \frac{ \phi_{p}}{100} = \left ( 1 - \frac{ \phi_{ \rho}}{100} \right ) \frac{T_{2}}{T_{1}}$.
Из последнего соотношения температура на высоте 121 км по Кельвину:
$T_{2} = T_{1} \frac{1 - \frac{ \phi_{p}}{100}}{ 1 - \frac{ \phi_{ \rho}}{100}} = 350 К$.
По шкале Цельсия $t_{2} = 77^{ \circ} C$.
