Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14758
2020-12-31 
В дальнем углу комнаты открыли флакон с духами. Человек чувствует запах духов через одну минуту. Температура воздуха в комнате $t_{1} = 30^{ \circ } С$. Оценить время, через которое человек почувствует запах духов в той же комнате в том же месте, если температура воздуха упадет до $t_{2} = -30^{ \circ } С$.
Решение:
Задача также решается на основании теории размерности: концентрация духов $C$ будет зависеть только от безразмерного параметра $\frac{X^{2} }{Dt}$. Одна и та же концентрация, предельная для обоняния человека, будет на том же самом расстоянии при неизменном произведении $Dt$, следовательно, $\frac{ \tau_{2} }{ \tau_{1} } = \frac{D_{1} }{D_{2} }$. Далее используем, что коэффициент диффузии пропорционален средней скорости молекул, то есть корню квадратному из температуры, и длине свободного пробега. Эта величина обратно пропорциональна числу частиц в единице объема, то есть пропорциональна температуре в первой степени, если сделать естественное предположение, что атмосферное давление в комнате не изменилось. Отсюда находим $D \approx T^{3/2}$. Следовательно:
$\tau_{2} = \tau_{1} \left ( \frac{T_{1}}{T_{2} } \right )^{3/2} = 60 \left ( \frac{303}{243} \right )^{3/2} = 84 с$.
Отметим, что полученный результат является точным, его можно получить из решения дифференциального уравнения для нестационарной диффузии.
В дальнем углу комнаты открыли флакон с духами. Человек чувствует запах духов через одну минуту. Температура воздуха в комнате $t_{1} = 30^{ \circ } С$. Оценить время, через которое человек почувствует запах духов в той же комнате в том же месте, если температура воздуха упадет до $t_{2} = -30^{ \circ } С$.
Решение:
Задача также решается на основании теории размерности: концентрация духов $C$ будет зависеть только от безразмерного параметра $\frac{X^{2} }{Dt}$. Одна и та же концентрация, предельная для обоняния человека, будет на том же самом расстоянии при неизменном произведении $Dt$, следовательно, $\frac{ \tau_{2} }{ \tau_{1} } = \frac{D_{1} }{D_{2} }$. Далее используем, что коэффициент диффузии пропорционален средней скорости молекул, то есть корню квадратному из температуры, и длине свободного пробега. Эта величина обратно пропорциональна числу частиц в единице объема, то есть пропорциональна температуре в первой степени, если сделать естественное предположение, что атмосферное давление в комнате не изменилось. Отсюда находим $D \approx T^{3/2}$. Следовательно:
$\tau_{2} = \tau_{1} \left ( \frac{T_{1}}{T_{2} } \right )^{3/2} = 60 \left ( \frac{303}{243} \right )^{3/2} = 84 с$.
Отметим, что полученный результат является точным, его можно получить из решения дифференциального уравнения для нестационарной диффузии.
