Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14757
2020-12-31 
Изотермическая эффузия газа через пористую перегородку (поры которой малы по сравнению с длиной свободного пробега) используется для разделения изотопов. Естественная смесь изотопов помещается в сосуд с пористыми стенками. Газ, прошедший через поры сосуда, в результате эффузии откачивается и собирается в специальном резервуаре. С ним производится второй цикл эффузии, затем третий и так далее, пока не будет достигнута требуемая степень разделения изотопов. Сколько циклов эффузии необходимо произвести, чтобы отношение концентрации частиц легкого и тяжелого изотопов увеличить в $\alpha = 10$ раз, если относительные молекулярные массы их равны соответственно $\mu_{Л} = 235$ и $\mu_{Т} = 238$ (изотопы урана)?
Решение:
Процесс неравновесный, молекулы каждого изотопа переходят в резервуар, где их концентрация меньше. Но число перешедших молекул разное. Эффект разделения основан на том, что у изотопа с меньшей массой молекул скорость больше, поэтому через перегородку в единицу времени проходит больше легких молекул. Число прошедших молекул пропорционально скорости, поэтому после первого цикла, то есть в первом резервуаре, отношение концентраций будет $\frac{n_{Л1} }{n_{Т1} } = \left ( \frac{n_{Л0} }{n_{Т0} } \right ) \sqrt{ \frac{ \mu_{Т} }{ \mu_{Л} } }$, а после $N$ циклов получим $\frac{n_{ЛN} }{n_{ТN} } = \frac{n_{Л0} }{n_{Т0} } \left ( \frac{ \mu_{Т} }{ \mu_{Л} } \right )^{N/2}$. Отсюда
$N = \frac{2lg \alpha}{lg \left ( \frac{ \mu_{Т} }{ \mu_{Л} } \right ) } = \frac{2lg 10}{lg \left ( \frac{238}{235} \right ) } = 363$.
Если использовать условие $\frac{ \mu_{Т} - \mu_{Л} }{ \mu_{Л} } \ll 1$, то можно получить приближенный результат $N \approx 4,60 \frac{ \mu_{Л} }{ \mu_{Т} - \mu_{Л} } = 360$
Изотермическая эффузия газа через пористую перегородку (поры которой малы по сравнению с длиной свободного пробега) используется для разделения изотопов. Естественная смесь изотопов помещается в сосуд с пористыми стенками. Газ, прошедший через поры сосуда, в результате эффузии откачивается и собирается в специальном резервуаре. С ним производится второй цикл эффузии, затем третий и так далее, пока не будет достигнута требуемая степень разделения изотопов. Сколько циклов эффузии необходимо произвести, чтобы отношение концентрации частиц легкого и тяжелого изотопов увеличить в $\alpha = 10$ раз, если относительные молекулярные массы их равны соответственно $\mu_{Л} = 235$ и $\mu_{Т} = 238$ (изотопы урана)?
Решение:
Процесс неравновесный, молекулы каждого изотопа переходят в резервуар, где их концентрация меньше. Но число перешедших молекул разное. Эффект разделения основан на том, что у изотопа с меньшей массой молекул скорость больше, поэтому через перегородку в единицу времени проходит больше легких молекул. Число прошедших молекул пропорционально скорости, поэтому после первого цикла, то есть в первом резервуаре, отношение концентраций будет $\frac{n_{Л1} }{n_{Т1} } = \left ( \frac{n_{Л0} }{n_{Т0} } \right ) \sqrt{ \frac{ \mu_{Т} }{ \mu_{Л} } }$, а после $N$ циклов получим $\frac{n_{ЛN} }{n_{ТN} } = \frac{n_{Л0} }{n_{Т0} } \left ( \frac{ \mu_{Т} }{ \mu_{Л} } \right )^{N/2}$. Отсюда
$N = \frac{2lg \alpha}{lg \left ( \frac{ \mu_{Т} }{ \mu_{Л} } \right ) } = \frac{2lg 10}{lg \left ( \frac{238}{235} \right ) } = 363$.
Если использовать условие $\frac{ \mu_{Т} - \mu_{Л} }{ \mu_{Л} } \ll 1$, то можно получить приближенный результат $N \approx 4,60 \frac{ \mu_{Л} }{ \mu_{Т} - \mu_{Л} } = 360$
