Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14753
2020-12-31 
Решить задачу 14752 в предположении, что диски помещены в сильно разреженный воздух с давлением $P = 10^{-4}$ мм рт. ст., когда длина свободного пробега молекул воздуха велика по сравнению с расстоянием между дисками. Для упрощения расчета считать, что все молекулы движутся с одинаковыми по абсолютному значению скоростями, равными средней скорости молекул воздуха $v = 450 м/с$.
Решение:
На верхнем неподвижном диске выделим кольцо радиуса $r$ и шириной $dr$. На площадь кольца в единицу времени падает $2 \pi r dr \frac{1}{4} nv$ молекул. Каждая молекула приобретает импульс $\omega rm$ при соударении с нижним вращающимся диском и, двигаясь к верхнему без соударений, передает ему такой же импульс. Сила, действующая на выделенное кольцо, равна переданному ему импульсу за единицу времени:
$dF = \frac{ \pi }{2} mn v \omega r^{2}dr$.
Умножив обе части уравнения на радиус, слева будем иметь момент силы. После интегрирования получим полный момент сил:
$M = \frac{ \pi }{8} mnn \omega R^{4}$.
Отсюда находим угол закручивания $\phi_{2} = \frac{M}{f}$.
Далее используем соотношение между числом частиц в единице объема, давлением и скоростью молекул (по условию все скорости равны): $P = \frac{mnv^{2} }{3}$. Получим
$\phi_{2} = \frac{3 \pi}{8} \frac{P}{v} \frac{ \omega R^{4} }{f} = 0,017 = 0,99^{ \circ}$.
Угол закручивания оказался значительно меньше, чем в предыдущей задаче. Сравнивая соответствующие формулы, имеем
$\phi_{2} = \frac{3h}{4 \lambda } \phi_{1}$.
При $h \ll \lambda$ из полученного результата следует, что $\phi_{2} \ll \phi_{1}$.
Решение последней задачи носит оценочный характер не только из-за предположения о постоянстве скоростей теплового движения, но также из-за фактического использования того, что от нижнего диска к верхнему молекулы летят, сохраняя расстояние от оси дисков, то есть вертикально. Это приближение тем лучше, чем больше радиус $R$ по сравнению с расстоянием между дисками $h$.
Решить задачу 14752 в предположении, что диски помещены в сильно разреженный воздух с давлением $P = 10^{-4}$ мм рт. ст., когда длина свободного пробега молекул воздуха велика по сравнению с расстоянием между дисками. Для упрощения расчета считать, что все молекулы движутся с одинаковыми по абсолютному значению скоростями, равными средней скорости молекул воздуха $v = 450 м/с$.
Решение:
На верхнем неподвижном диске выделим кольцо радиуса $r$ и шириной $dr$. На площадь кольца в единицу времени падает $2 \pi r dr \frac{1}{4} nv$ молекул. Каждая молекула приобретает импульс $\omega rm$ при соударении с нижним вращающимся диском и, двигаясь к верхнему без соударений, передает ему такой же импульс. Сила, действующая на выделенное кольцо, равна переданному ему импульсу за единицу времени:
$dF = \frac{ \pi }{2} mn v \omega r^{2}dr$.
Умножив обе части уравнения на радиус, слева будем иметь момент силы. После интегрирования получим полный момент сил:
$M = \frac{ \pi }{8} mnn \omega R^{4}$.
Отсюда находим угол закручивания $\phi_{2} = \frac{M}{f}$.
Далее используем соотношение между числом частиц в единице объема, давлением и скоростью молекул (по условию все скорости равны): $P = \frac{mnv^{2} }{3}$. Получим
$\phi_{2} = \frac{3 \pi}{8} \frac{P}{v} \frac{ \omega R^{4} }{f} = 0,017 = 0,99^{ \circ}$.
Угол закручивания оказался значительно меньше, чем в предыдущей задаче. Сравнивая соответствующие формулы, имеем
$\phi_{2} = \frac{3h}{4 \lambda } \phi_{1}$.
При $h \ll \lambda$ из полученного результата следует, что $\phi_{2} \ll \phi_{1}$.
Решение последней задачи носит оценочный характер не только из-за предположения о постоянстве скоростей теплового движения, но также из-за фактического использования того, что от нижнего диска к верхнему молекулы летят, сохраняя расстояние от оси дисков, то есть вертикально. Это приближение тем лучше, чем больше радиус $R$ по сравнению с расстоянием между дисками $h$.
