Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14752
2020-12-31 
Определить, на какой угол $\phi$ повернется диск, подвешенный на упругой нити, если под ним на расстоянии $h = 1 см$ вращается такой же диск с угловой скоростью $\omega = 50 рад/с$. Радиус дисков $R = 10 см$, модуль кручения нити $f = 100 дин \cdot см/рад$, вязкость воздуха считать равной $\eta = 1,8 \cdot 10^{-4} дин \cdot с/см^{2}$. Краевыми эффектами пренебречь, движение воздуха считать ламинарным.
Решение:
Рассмотрим полый цилиндрический слой воздуха радиуса $r$ и толщиной $dr$, расположенный на рисунке вертикально.
Верхняя его часть неподвижна, а нижняя вращается со скоростью $\omega r$. Разобьем слой на горизонтальные кольца высотой $dz$. Каждое кольцо вращается с постоянной скоростью, поэтому напряжения трения, действующие на верхнее и нижнее основания каждого кольца, одинаковы $\tau = - \frac{ \eta dV}{dz} = const$, отсюда $\tau = - \frac{ \eta \omega r}{h}$ и не зависит от высоты. Вычислим момент сил $M$, который создают эти напряжения: $dM = \frac{r2 \pi r \cdot dr \cdot \eta \omega r}{h}$. Интегрируя, получим
$M = \frac{ \pi \eta \omega R^{4} }{2h}$.
Момент силы упругой нити связан с углом закручивания нити $M = \phi f$. Приравнивая выражения для моментов, найдем
$\phi = \frac{ \pi \eta \omega R^{4} }{2hf} = \frac{ \pi \cdot 1,8 \cdot 10^{-4} \cdot 50 \cdot 10^{4} }{2 \cdot 1 \cdot 100} = 1,41 рад = 81^{ \circ}$.
Определить, на какой угол $\phi$ повернется диск, подвешенный на упругой нити, если под ним на расстоянии $h = 1 см$ вращается такой же диск с угловой скоростью $\omega = 50 рад/с$. Радиус дисков $R = 10 см$, модуль кручения нити $f = 100 дин \cdot см/рад$, вязкость воздуха считать равной $\eta = 1,8 \cdot 10^{-4} дин \cdot с/см^{2}$. Краевыми эффектами пренебречь, движение воздуха считать ламинарным.
Решение:
Рассмотрим полый цилиндрический слой воздуха радиуса $r$ и толщиной $dr$, расположенный на рисунке вертикально.
Верхняя его часть неподвижна, а нижняя вращается со скоростью $\omega r$. Разобьем слой на горизонтальные кольца высотой $dz$. Каждое кольцо вращается с постоянной скоростью, поэтому напряжения трения, действующие на верхнее и нижнее основания каждого кольца, одинаковы $\tau = - \frac{ \eta dV}{dz} = const$, отсюда $\tau = - \frac{ \eta \omega r}{h}$ и не зависит от высоты. Вычислим момент сил $M$, который создают эти напряжения: $dM = \frac{r2 \pi r \cdot dr \cdot \eta \omega r}{h}$. Интегрируя, получим
$M = \frac{ \pi \eta \omega R^{4} }{2h}$.
Момент силы упругой нити связан с углом закручивания нити $M = \phi f$. Приравнивая выражения для моментов, найдем
$\phi = \frac{ \pi \eta \omega R^{4} }{2hf} = \frac{ \pi \cdot 1,8 \cdot 10^{-4} \cdot 50 \cdot 10^{4} }{2 \cdot 1 \cdot 100} = 1,41 рад = 81^{ \circ}$.
