Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14750
2020-12-31 
Определить толщину льда, образующегося в течение заданного времени $t$ на спокойной поверхности озера. Считать, что температура $T_{1}$ окружающего воздуха постоянна и равна температуре наружной поверхности льда, удельная теплота плавления льда $r$, плотность $\rho$.
Решение:
Будем считать, что теплоемкостью льда при небольшом морозе можно пренебречь по сравнению с теплотой плавления. Тогда в образовавшемся слое льда устанавливается линейный профиль температуры, так как тепло нигде не накапливается.
Количество тепла, переданное воздуху за малое время $dt$, равно теплу, выделенному при замерзании воды в малом слое $dx$. Получим
$\xi S \frac{T_{2} - T_{1} }{x} dt = S dx \rho r, \frac{x^{2} }{2} \frac{ \rho r}{ \xi (T_{2} - T_{1} ) } = t + const$.
Так как при $t = 0$ величина $x = 0$, то $const = 0$, следовательно $x = \sqrt{ \frac{2 \xi (T_{2} - T_{1} ) }{ \rho r} t }$.
Для льда $\xi = 2,22 \cdot 10^{5} \frac{эрг}{см \cdot с \cdot К}, r = 3,35 \cdot 10^{9} \frac{эрг}{г}, \rho = 0,9 \frac{г}{см^{3}}$. При $T_{1} = 0^{ \circ} С$ и $T_{2} = - 10^{ \circ } С$ получим толщину замерзшего слоя за сутки
$x = \sqrt{ \frac{2 \cdot 2,22 \cdot 10^{5} \cdot 10 }{0,9 \cdot 3,35 \cdot 10^{9} } 24 \cdot 3600 } = 11,3 см$.
За 100 дней толщина льда станет больше в десять раз и будет около метра, что примерно соответствует толщине льда, образующегося к концу зимы в средней полосе страны.
Определить толщину льда, образующегося в течение заданного времени $t$ на спокойной поверхности озера. Считать, что температура $T_{1}$ окружающего воздуха постоянна и равна температуре наружной поверхности льда, удельная теплота плавления льда $r$, плотность $\rho$.
Решение:
Будем считать, что теплоемкостью льда при небольшом морозе можно пренебречь по сравнению с теплотой плавления. Тогда в образовавшемся слое льда устанавливается линейный профиль температуры, так как тепло нигде не накапливается.
Количество тепла, переданное воздуху за малое время $dt$, равно теплу, выделенному при замерзании воды в малом слое $dx$. Получим
$\xi S \frac{T_{2} - T_{1} }{x} dt = S dx \rho r, \frac{x^{2} }{2} \frac{ \rho r}{ \xi (T_{2} - T_{1} ) } = t + const$.
Так как при $t = 0$ величина $x = 0$, то $const = 0$, следовательно $x = \sqrt{ \frac{2 \xi (T_{2} - T_{1} ) }{ \rho r} t }$.
Для льда $\xi = 2,22 \cdot 10^{5} \frac{эрг}{см \cdot с \cdot К}, r = 3,35 \cdot 10^{9} \frac{эрг}{г}, \rho = 0,9 \frac{г}{см^{3}}$. При $T_{1} = 0^{ \circ} С$ и $T_{2} = - 10^{ \circ } С$ получим толщину замерзшего слоя за сутки
$x = \sqrt{ \frac{2 \cdot 2,22 \cdot 10^{5} \cdot 10 }{0,9 \cdot 3,35 \cdot 10^{9} } 24 \cdot 3600 } = 11,3 см$.
За 100 дней толщина льда станет больше в десять раз и будет около метра, что примерно соответствует толщине льда, образующегося к концу зимы в средней полосе страны.
