Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1474
2016-11-25 
Сосуд длиной $3l$ разделен легкими подвижными поршнями на три равные части. Левый поршень про ницаем для $He$ и для $H_{2}$, правый — только для $H_{2}$. В начальный момент в левой части сосуда находится $H_{2}$, в центре — $He$, в правой части — $N_{2}$, причем давление гелия в три раза больше, чем давленые водорода и азота. Найти расстояние, на которое сместится правый поршень после установления равновесия.
Решение:
После установления равновесия водород займет весь объем сосуда (перегородок для него не существует), гелий — пространство в сосуде слева от правого поршня, азот — справа от правого поршня (который для него является непроницаемой перегородкой). Обозначим через х смещение правого поршня, предположив, что он сдвинется вправо (если в результате решения задачи окажется, что $x$ — отрицательная величина, это будет означать, что мы не угадали направление смещения и на самом деле поршень сдвинется влево).
Воспользуемся законом Ньютона (условием равновесия) для правого поршня:
$P_{He} S + P_{H_{2}}S = P_{N_{2}} S + P_{H_{2}}S$, (1)
где $S$ — площадь сечения поршня; в левой части (1) — сила, действующая на поршень вправо, в правой — влево. После сокращений:
$P_{He} = P_{N_{2}}$. (1")
В задаче фигурируют два состояния каждого из трех различных газов. Поскольку предполагается, что температура газа постоянна, воспользуемся законом Бойля—Мариотта для гелия:
$P_{\dot{He}} Sl = P_{He} (2l + x) S$ (2)
и для азота:
$P_{\dot{N_{2}}} Sl = P_{N_{2}} S (l-x)$, (3)
где $P_{ \dot{He}}$ — начальное давление гелия и $P_{\dot{N_{2}}}$ — начальное давление азота, согласно условию задачи, связаны соотношением:
$P_{\dot{He}} = 3 P_{\dot{N_{2}}}$. (4)
Полученная система уравнений позволяет решить задачу. Разделив соотношение (3) на (2) и воспользовавшись (1,4), получим:
$x = \frac{l}{4}$.
Сосуд длиной $3l$ разделен легкими подвижными поршнями на три равные части. Левый поршень про ницаем для $He$ и для $H_{2}$, правый — только для $H_{2}$. В начальный момент в левой части сосуда находится $H_{2}$, в центре — $He$, в правой части — $N_{2}$, причем давление гелия в три раза больше, чем давленые водорода и азота. Найти расстояние, на которое сместится правый поршень после установления равновесия.
Решение:
После установления равновесия водород займет весь объем сосуда (перегородок для него не существует), гелий — пространство в сосуде слева от правого поршня, азот — справа от правого поршня (который для него является непроницаемой перегородкой). Обозначим через х смещение правого поршня, предположив, что он сдвинется вправо (если в результате решения задачи окажется, что $x$ — отрицательная величина, это будет означать, что мы не угадали направление смещения и на самом деле поршень сдвинется влево).
Воспользуемся законом Ньютона (условием равновесия) для правого поршня:
$P_{He} S + P_{H_{2}}S = P_{N_{2}} S + P_{H_{2}}S$, (1)
где $S$ — площадь сечения поршня; в левой части (1) — сила, действующая на поршень вправо, в правой — влево. После сокращений:
$P_{He} = P_{N_{2}}$. (1")
В задаче фигурируют два состояния каждого из трех различных газов. Поскольку предполагается, что температура газа постоянна, воспользуемся законом Бойля—Мариотта для гелия:
$P_{\dot{He}} Sl = P_{He} (2l + x) S$ (2)
и для азота:
$P_{\dot{N_{2}}} Sl = P_{N_{2}} S (l-x)$, (3)
где $P_{ \dot{He}}$ — начальное давление гелия и $P_{\dot{N_{2}}}$ — начальное давление азота, согласно условию задачи, связаны соотношением:
$P_{\dot{He}} = 3 P_{\dot{N_{2}}}$. (4)
Полученная система уравнений позволяет решить задачу. Разделив соотношение (3) на (2) и воспользовавшись (1,4), получим:
$x = \frac{l}{4}$.
