Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14738
2020-12-27 
Вычислить, с какой силой вода давит на вертикальную плотину, имеющую форму трапеции, верхнее основание которой равно 70 м, нижнее 50 м, а высота 20 м .
Решение:
Допуская, что заштрихованная полоска шириной $dx$ расположена на глубине $x$ в горизонтальной плоскости и что она является прямоугольником со сторонами $dx$ и $y$, найдем приближенно силу давления воды на эту полоску.
$dP = xydx$, где $x \in [0;20]$.
Тогда $P = \int_{0}^{20} xydx$.
Для вычисления интеграла выразим переменную $y$ через $x$. Проведем $CE \parallel AB$, из подобия треугольников DCE и MCК имеем:
$\frac{DE}{MN} = \frac{h}{x}$, где $DE = 70 - 50 = 20; MN = 70 - y, h = 20$.
Следовательно,
$\frac{20}{70 - y} = \frac{20}{x}$, откуда $70 - y = x$, т.е. $y = 70 - x$.
Дифференциал силы $dP = xdS = x(70 - x)dx$.
$P = \int_{0}^{20} x(70 - x)dx = \int_{0}^{20} (70x - x^{2})dx = \left . \left ( 35x^{2} - \frac{x^{3} }{3} \right ) \right |_{0}^{20} = 14000 - \frac{8000}{3} = \frac{50000}{3} (т) = 490,5 (мн)$.
Вычислить, с какой силой вода давит на вертикальную плотину, имеющую форму трапеции, верхнее основание которой равно 70 м, нижнее 50 м, а высота 20 м .
Решение:
Допуская, что заштрихованная полоска шириной $dx$ расположена на глубине $x$ в горизонтальной плоскости и что она является прямоугольником со сторонами $dx$ и $y$, найдем приближенно силу давления воды на эту полоску.
$dP = xydx$, где $x \in [0;20]$.
Тогда $P = \int_{0}^{20} xydx$.
Для вычисления интеграла выразим переменную $y$ через $x$. Проведем $CE \parallel AB$, из подобия треугольников DCE и MCК имеем:
$\frac{DE}{MN} = \frac{h}{x}$, где $DE = 70 - 50 = 20; MN = 70 - y, h = 20$.
Следовательно,
$\frac{20}{70 - y} = \frac{20}{x}$, откуда $70 - y = x$, т.е. $y = 70 - x$.
Дифференциал силы $dP = xdS = x(70 - x)dx$.
$P = \int_{0}^{20} x(70 - x)dx = \int_{0}^{20} (70x - x^{2})dx = \left . \left ( 35x^{2} - \frac{x^{3} }{3} \right ) \right |_{0}^{20} = 14000 - \frac{8000}{3} = \frac{50000}{3} (т) = 490,5 (мн)$.
