Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14737
2020-12-27 
С какой силой вода давит на вертикальный прямоугольный шлюз с основанием 18 м и высотой 6 м?
Решение:
Сила, с которой вода давит на каждую точку, находящуюся на высоте х от поверхности воды прямоугольного вертикального шлюза, равна весу столба воды, находящегося над этим уровнем.
Выделим элементарную площадь шириной $dx$ у шлюза на высоте $x$ от поверхности.
Величина давления жидкости на горизонтальную площадку зависит от глубины ее погружения $x$, т.е. от расстояния площадки до поверхности жидкости: $P = \delta \cdot Sx$, где $\delta$ - удельный вес жидкости; $S$ - площадь заштрихованной полоски (рис.). Сила давления воды будет некоторой функцией $P(x)$. Найдем дифференциал $dP$ этой функции. Допустим ввиду малости $dx$, что все точки заштрихованной полоски находятся на глубине $x$. Тогда приближенная величина давления воды на эту полоску будет равна весу столба воды, имеющего основанием эту полоску, а высоту, равную глубине $x$. Следовательно, $dp = 18 \delta \cdot xdx = 18xdx$ (удельный вес воды $\delta = 1 г/см^{3}$).
Согласно условию задачи глубина $x$ изменяется на отрезке [0;6], поэтому искомое давление на весь шлюз найдем, интегрируя $dp$ в пределах от 0 до 6, т.е.
$P = \int_{0}^{6} 18xdx = \left . 9x^{2} \right |_{0}^{6} = 108 (т) = 108000 \cdot 9,81(н) = 1059480 (н) \approx 1,06 (мн)$
(н (ньютон) - единица силы (веса), 1н $\approx$ 0,102 кг; 1кг $\approx$ 9,81 н).
С какой силой вода давит на вертикальный прямоугольный шлюз с основанием 18 м и высотой 6 м?
Решение:
Сила, с которой вода давит на каждую точку, находящуюся на высоте х от поверхности воды прямоугольного вертикального шлюза, равна весу столба воды, находящегося над этим уровнем.
Выделим элементарную площадь шириной $dx$ у шлюза на высоте $x$ от поверхности.
Величина давления жидкости на горизонтальную площадку зависит от глубины ее погружения $x$, т.е. от расстояния площадки до поверхности жидкости: $P = \delta \cdot Sx$, где $\delta$ - удельный вес жидкости; $S$ - площадь заштрихованной полоски (рис.). Сила давления воды будет некоторой функцией $P(x)$. Найдем дифференциал $dP$ этой функции. Допустим ввиду малости $dx$, что все точки заштрихованной полоски находятся на глубине $x$. Тогда приближенная величина давления воды на эту полоску будет равна весу столба воды, имеющего основанием эту полоску, а высоту, равную глубине $x$. Следовательно, $dp = 18 \delta \cdot xdx = 18xdx$ (удельный вес воды $\delta = 1 г/см^{3}$).
Согласно условию задачи глубина $x$ изменяется на отрезке [0;6], поэтому искомое давление на весь шлюз найдем, интегрируя $dp$ в пределах от 0 до 6, т.е.
$P = \int_{0}^{6} 18xdx = \left . 9x^{2} \right |_{0}^{6} = 108 (т) = 108000 \cdot 9,81(н) = 1059480 (н) \approx 1,06 (мн)$
(н (ньютон) - единица силы (веса), 1н $\approx$ 0,102 кг; 1кг $\approx$ 9,81 н).
