Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14732
2020-12-26 
Известно, что существует солнечный ветер. Луна вращается вокруг Земли по орбите. Почему Луну не "сдует" с орбиты?
Решение:
Как известно, концентрация частиц в солнечном ветре порядка $4 см^{-3}$ и скорость 300 км/сек. Максимальная скорость может несколько превосходить 1 000 км/сек. Ветер представляет собой сверхзвуковой поток газа. Индукция магнитного поля солнечного ветра составляет $5 \cdot 10^{-9} Тл$. (Данные взяты из книги "Физика космоса", М., Советская энциклопедия, 1986, стр.636).
Обычное газодинамическое описание теряет смысл, когда средняя длина свободного пробега молекул в газе становится порядка размера тела, которое этот газ обтекает. Это связано с тем, что закон дисперсии звуковых волн резко меняется, когда длина волны сравнивается с длиной свободного пробега (вообще, в этой области понятие звуковой волны теряет смысл). Но в определенном смысле газ узнает о препятствии (и организует тот или иной режим его обтекания) именно благодаря тому, что в газе могут распространяться возмущения давления - звуковые волны. Можно провести аналогию с электростатикой и сказать, что статическое поле давления вокруг тела, обтекаемого газовым потоком, аналогично кулоновскому полю виртуальных фотонов в случае тела, помещенного в электрическое поле.
В нашем случае нарушено сразу два условия применимости газодинамического приближения: во-первых, длина свободного пробега на много порядков превосходит размер Луны, поэтому взаимодействие потока с Луной надо считать ньютоновым; во-вторых, поток сверхзвуковой, и обтекание ни в каком случае не может быть ламинарным (ударные волны, скачки и все премудрости сверхзвуковой газодинамики). Правда, для немагнитной Луны говорить о сверхзвуковом обтекании бессмысленно, т.к. взаимодействие ньютоново.
Итак, пусть Луна состоит из непроводящих пород. Тогда магнитное поле солнечного ветра (а кроме плазмы и нейтралов в солнечном ветре есть и вмороженное в него магнитное поле) свободно проходит через Луну, а все частицы солнечного ветра падают на лунную поверхность, отдавая ей свой импульс. Плотность потока импульса в солнечном ветре в районе орбиты Земли порядка $p = \mu p nv^{2} \sim 10^{-9} Н/м^{2}$. Это дает силу давления солнечного ветра на поверхность Луны порядка $F \sim D^{2}p \sim 10^{4} Н$.
Эта сила действует на одном полувитке в одну сторону, а на другом - в другую и, в принципе, за время существования системы Земля-Луна могла бы привести к некоторой эволюции Лунной орбиты (изменению эксцентриситета). Однако, если вспомнить, что орбита Луны обдувается солнечным ветром с разных сторон в течение года, то понятно, что эффект, даже если он и имел бы место, полностью исчезает за счет усреднения.
В пользу ньютонова режима обтекания говорит большое содержание $He$ (и $He_{3}$) в поверхностном слое лунных пород и аномально низкое альбедо лунной поверхности, которое можно объяснить как результат длительной бомбардировки протонами солнечного ветра с энергией порядка 1 КэВ.
Теперь немного о взаимодействии с магнитным полем солнечного ветра. Если проводимость лунных пород не нулевая, то магнитное поле солнечного ветра проникает в Луну за характерное время $t \sim d^{2}s \mu_{0} \mu$, где $t$ - типичное время установления поля в проводящей среде, $d$ - толщина скин-слоя (равная размеру Луны), $s$ - проводимость лунных пород, $\mu$ - магнитная проницаемость, $\mu_{0}$ - магнитная постоянная.
Если $t$ заметно больше, чем время пролета солнечного ветра мимо Луны, то магнитное поле "налипает" на солнечную сторону Луны и его напряженность увеличивается. Когда напряженность магнитного поля вырастет настолько, что эффективное давление магнитного поля уравновесит давление, связанное со скоростным напором солнечного ветра, процесс станет стационарным и магнитное поле на солнечной стороне Луны стабилизируется.
Как мы говорили, поток импульса солнечного ветра $\mu pnv^{2} \sim 10^{-9} Н/м^{2}$. Приравнивая это к давлению магнитного поля $\frac{B^{2}}{2 \mu_{0}}$, находим $B \sim 5 \cdot 10^{-8} Тл$.
Как видим, поле должно, примерно, на порядок превосходит характерное магнитное поле солнечного ветра, и при этом оно должно полностью останавливать плазму солнечного ветра перед поверхностью Луны. В результате, должна возникнуть ударная волна и должно наблюдаться индуцированное дипольное магнитное поле Луны (которое должно менять полярность в соответствии с полярностью локального поля в солнечном ветре).
Здесь снова может появится газодинамика, несмотря на то, что длина свободного пробега велика. Это связано с тем, что в замагниченной плазме есть свои характерные размеры - ларморовский и дебаевский радиусы (причем, по крайней мере, дебаевский радиус мал по сравнению с размером Луны). Поэтому в магнитной гидродинамике обтекание снова может проходить в газовом (сверхзвуковом) режиме. Но если оценить силу давления солнечного ветра (или магнитного поля) на поверхность Луны, то результат будет того же порядка, что и при ньютоновом обтекании.
Что происходит на самом деле (есть ли у Луны наведенное магнитное поле), мы не знаем. Но, как и говорилось выше, сила взаимодействия солнечного ветра с Луной зависит от этого слабо и эффект взаимодействия совершенно незначителен.
Если сравнивать цифры, то не силу давления солнечного ветра с силой притяжения Луны Землей, а изменение импульса Луны на полувитке к ее полному импульсу: $\Delta p \sim Ft \sim 10^{10} Н \cdot с$ - это импульс силы давления за полмесяца, $P = MV \sim 10^{26} кг \cdot м/с$ - это импульс Луны.
Итак, катастрофическое изменение орбиты происходит за $\frac{P}{ \Delta p} \sim 10^{16}$ оборотов или за $10^{15}$ лет ... - это превосходит время жизни Вселенной! Кроме того, как говорилось выше, следует помнить, что эффект исчезает за счет того, что солнечный ветер в течение года обдувает орбиту Луны со всех сторон.
Известно, что существует солнечный ветер. Луна вращается вокруг Земли по орбите. Почему Луну не "сдует" с орбиты?
Решение:
Как известно, концентрация частиц в солнечном ветре порядка $4 см^{-3}$ и скорость 300 км/сек. Максимальная скорость может несколько превосходить 1 000 км/сек. Ветер представляет собой сверхзвуковой поток газа. Индукция магнитного поля солнечного ветра составляет $5 \cdot 10^{-9} Тл$. (Данные взяты из книги "Физика космоса", М., Советская энциклопедия, 1986, стр.636).
Обычное газодинамическое описание теряет смысл, когда средняя длина свободного пробега молекул в газе становится порядка размера тела, которое этот газ обтекает. Это связано с тем, что закон дисперсии звуковых волн резко меняется, когда длина волны сравнивается с длиной свободного пробега (вообще, в этой области понятие звуковой волны теряет смысл). Но в определенном смысле газ узнает о препятствии (и организует тот или иной режим его обтекания) именно благодаря тому, что в газе могут распространяться возмущения давления - звуковые волны. Можно провести аналогию с электростатикой и сказать, что статическое поле давления вокруг тела, обтекаемого газовым потоком, аналогично кулоновскому полю виртуальных фотонов в случае тела, помещенного в электрическое поле.
В нашем случае нарушено сразу два условия применимости газодинамического приближения: во-первых, длина свободного пробега на много порядков превосходит размер Луны, поэтому взаимодействие потока с Луной надо считать ньютоновым; во-вторых, поток сверхзвуковой, и обтекание ни в каком случае не может быть ламинарным (ударные волны, скачки и все премудрости сверхзвуковой газодинамики). Правда, для немагнитной Луны говорить о сверхзвуковом обтекании бессмысленно, т.к. взаимодействие ньютоново.
Итак, пусть Луна состоит из непроводящих пород. Тогда магнитное поле солнечного ветра (а кроме плазмы и нейтралов в солнечном ветре есть и вмороженное в него магнитное поле) свободно проходит через Луну, а все частицы солнечного ветра падают на лунную поверхность, отдавая ей свой импульс. Плотность потока импульса в солнечном ветре в районе орбиты Земли порядка $p = \mu p nv^{2} \sim 10^{-9} Н/м^{2}$. Это дает силу давления солнечного ветра на поверхность Луны порядка $F \sim D^{2}p \sim 10^{4} Н$.
Эта сила действует на одном полувитке в одну сторону, а на другом - в другую и, в принципе, за время существования системы Земля-Луна могла бы привести к некоторой эволюции Лунной орбиты (изменению эксцентриситета). Однако, если вспомнить, что орбита Луны обдувается солнечным ветром с разных сторон в течение года, то понятно, что эффект, даже если он и имел бы место, полностью исчезает за счет усреднения.
В пользу ньютонова режима обтекания говорит большое содержание $He$ (и $He_{3}$) в поверхностном слое лунных пород и аномально низкое альбедо лунной поверхности, которое можно объяснить как результат длительной бомбардировки протонами солнечного ветра с энергией порядка 1 КэВ.
Теперь немного о взаимодействии с магнитным полем солнечного ветра. Если проводимость лунных пород не нулевая, то магнитное поле солнечного ветра проникает в Луну за характерное время $t \sim d^{2}s \mu_{0} \mu$, где $t$ - типичное время установления поля в проводящей среде, $d$ - толщина скин-слоя (равная размеру Луны), $s$ - проводимость лунных пород, $\mu$ - магнитная проницаемость, $\mu_{0}$ - магнитная постоянная.
Если $t$ заметно больше, чем время пролета солнечного ветра мимо Луны, то магнитное поле "налипает" на солнечную сторону Луны и его напряженность увеличивается. Когда напряженность магнитного поля вырастет настолько, что эффективное давление магнитного поля уравновесит давление, связанное со скоростным напором солнечного ветра, процесс станет стационарным и магнитное поле на солнечной стороне Луны стабилизируется.
Как мы говорили, поток импульса солнечного ветра $\mu pnv^{2} \sim 10^{-9} Н/м^{2}$. Приравнивая это к давлению магнитного поля $\frac{B^{2}}{2 \mu_{0}}$, находим $B \sim 5 \cdot 10^{-8} Тл$.
Как видим, поле должно, примерно, на порядок превосходит характерное магнитное поле солнечного ветра, и при этом оно должно полностью останавливать плазму солнечного ветра перед поверхностью Луны. В результате, должна возникнуть ударная волна и должно наблюдаться индуцированное дипольное магнитное поле Луны (которое должно менять полярность в соответствии с полярностью локального поля в солнечном ветре).
Здесь снова может появится газодинамика, несмотря на то, что длина свободного пробега велика. Это связано с тем, что в замагниченной плазме есть свои характерные размеры - ларморовский и дебаевский радиусы (причем, по крайней мере, дебаевский радиус мал по сравнению с размером Луны). Поэтому в магнитной гидродинамике обтекание снова может проходить в газовом (сверхзвуковом) режиме. Но если оценить силу давления солнечного ветра (или магнитного поля) на поверхность Луны, то результат будет того же порядка, что и при ньютоновом обтекании.
Что происходит на самом деле (есть ли у Луны наведенное магнитное поле), мы не знаем. Но, как и говорилось выше, сила взаимодействия солнечного ветра с Луной зависит от этого слабо и эффект взаимодействия совершенно незначителен.
Если сравнивать цифры, то не силу давления солнечного ветра с силой притяжения Луны Землей, а изменение импульса Луны на полувитке к ее полному импульсу: $\Delta p \sim Ft \sim 10^{10} Н \cdot с$ - это импульс силы давления за полмесяца, $P = MV \sim 10^{26} кг \cdot м/с$ - это импульс Луны.
Итак, катастрофическое изменение орбиты происходит за $\frac{P}{ \Delta p} \sim 10^{16}$ оборотов или за $10^{15}$ лет ... - это превосходит время жизни Вселенной! Кроме того, как говорилось выше, следует помнить, что эффект исчезает за счет того, что солнечный ветер в течение года обдувает орбиту Луны со всех сторон.
