Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14721
2020-12-26 
Измерение температуры разреженного газа, включая верхние слои атмосферы, термометрическими методами невозможно, так как традиционные термометры ввиду малой концентрации молекул приходят в термодинамическое равновесие длительное время. Измерение температуры возможно с помощью вертикально запускаемых ракет, на борту которых имеются звуковые гранаты. Определить температуру на высоте $h = 20 км$, если между взрывами гранат на высоте $h_{1} = 30 км$ и $h_{2} = 28 км$ зафиксирована задержка прихода регистрируемого на месте старта ракеты звука на $\Delta \tau = 5 с$.
Решение:
Скорость акустической волны в газах, наряду с их физическими свойствами, определяется и температурой
$c = \sqrt{ \frac{ \gamma RT}{ \mu } }$. (1)
За фиксируемое время $\Delta \tau$ звуковая волна преодолевает расстояние $\Delta h = h_{1} - h_{2}$, другими словами,
$\Delta h = c \Delta \tau; c = \frac{h_{1} - h_{2} }{ \Delta \tau }$. (2)
Приравняем уравнения (1) и (2)
$\frac{ \gamma RT}{ \mu } = \frac{(h_{1} - h_{2})^{2}}{ \Delta \tau^{2} }$. (3)
Разрешим уравнение (3) относительно температуры
$T = \frac{ \mu }{ \gamma R} \frac{ (h_{1} - h_{2} )^{2} }{ \Delta \tau^{2} } = \frac{29 \cdot 10^{-3} }{1,4 \cdot 8,3} \frac{4 \cdot 10^{6} }{48} = 207 К$ ($-66^{ \circ} С$). (4)
Измерение температуры разреженного газа, включая верхние слои атмосферы, термометрическими методами невозможно, так как традиционные термометры ввиду малой концентрации молекул приходят в термодинамическое равновесие длительное время. Измерение температуры возможно с помощью вертикально запускаемых ракет, на борту которых имеются звуковые гранаты. Определить температуру на высоте $h = 20 км$, если между взрывами гранат на высоте $h_{1} = 30 км$ и $h_{2} = 28 км$ зафиксирована задержка прихода регистрируемого на месте старта ракеты звука на $\Delta \tau = 5 с$.
Решение:
Скорость акустической волны в газах, наряду с их физическими свойствами, определяется и температурой
$c = \sqrt{ \frac{ \gamma RT}{ \mu } }$. (1)
За фиксируемое время $\Delta \tau$ звуковая волна преодолевает расстояние $\Delta h = h_{1} - h_{2}$, другими словами,
$\Delta h = c \Delta \tau; c = \frac{h_{1} - h_{2} }{ \Delta \tau }$. (2)
Приравняем уравнения (1) и (2)
$\frac{ \gamma RT}{ \mu } = \frac{(h_{1} - h_{2})^{2}}{ \Delta \tau^{2} }$. (3)
Разрешим уравнение (3) относительно температуры
$T = \frac{ \mu }{ \gamma R} \frac{ (h_{1} - h_{2} )^{2} }{ \Delta \tau^{2} } = \frac{29 \cdot 10^{-3} }{1,4 \cdot 8,3} \frac{4 \cdot 10^{6} }{48} = 207 К$ ($-66^{ \circ} С$). (4)
