ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2020-12-26   
Камертон с частотой собственных колебаний $\nu = 680 Гц$ поместили над цилиндрическим сосудом высотой $h = 1,5 м$ который постепенно заполняют водой. При каком уровне жидкости звук камертона будет усиливаться?



Решение:


Акустическое сопротивление воздуха равно $\rho_{1}c_{1} \simeq 41 кг/м^{2}с$, а воды - $\rho_{2}c_{2} \simeq 1,6 \cdot 10^{6} кг/м^{2}с$, т.е. поверхность воды можно рассматривать в данном случае как твёрдое тело, от которого отражается, возбуждаемая камертоном звуковая волна. В этой связи при падении и отражении волны на поверхности жидкости должен находиться узел стоячей волны, а на уровне верхнего края сосуда - пучность.

Расстояние между соседними узлом и пучностью равно $\frac{ \lambda}{4}$, расстояние между соседними узлами или пучностями равны $\frac{ \lambda}{2}$, что даёт основание записать для высоты воздушного столба воздуха следующее условие

$h - H = \frac{ \lambda}{4} + m \frac{ \lambda }{2}$. (1)

Определим длину волны в воздухе при $c_{1} = 340 м/с$

$\lambda = \frac{c_{1} }{ \nu } = \frac{340}{680} = 0,5 м$. (2)

Определим усиления звука при $m = 0$

$h_{0(1)} = h - H = \frac{ \lambda }{4} = 0,125 м$; (3)

при $m = 1$

$h_{0(2)} = \frac{ \lambda }{4} + \frac{ \lambda }{2} = 0,15 м$; (4)

при $m = 2$

$h_{0(3)} = \frac{ \lambda }{4} + \lambda = 0,625 м$; (5)

при $m = 3$

$h_{0(4)} = \frac{ \lambda }{4} + 1,5 \lambda = 0,875 м$; (6)