Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14717
2020-12-26 
Через ручей переброшена длинная упругая доска. Когда женщина стоит посередине такого мостика, доска прогибается в средней части на расстояние $\Delta y = 0,1 м$. Когда же она переходит мостик со скоростью $v = 3,6 км/час$, то доска начинает так раскачиваться в вертикальном направлении, что возникает вероятность падения дамы в воду. Определить длину шага.
Решение:
Когда дама стоит посередине доски, мо сила её веса уравновешивается силой, обусловленной упругостью доски
$mg = k \Delta y$, (1)
где $k$ - коэффициент упругости доски, $m$ - масса девочки, $\Delta y$ - статический прогиб доски.
Из уравнения (1) можно определить частоту собственных колебаний системы «девочка - доска»
$\frac{k}{m} = \frac{g}{ \Delta y} \Rightarrow \omega_{0} = \sqrt{ \frac{g}{ \Delta y} }; \nu_{0} = \frac{1}{2 \pi } \sqrt{ \frac{g}{ \Delta y} }$. (2)
С другой стороны, частоту раскачивания доски можно выразить через длину шага $x$ и скорость перемещения ребёнка по доске
$\nu = \frac{v}{x}$. (3)
Возрастание амплитуды колебаний будет наблюдаться при совпадении частот
$\nu_{0} = \nu; \frac{1}{2 \pi } \sqrt{ \frac{g}{ \Delta y} } = \frac{v}{x}$;
$x = 2 \pi v \sqrt{ \frac{ \Delta y}{g} } = 6,28 \cdot 1 \sqrt{ \frac{0,1}{9,81} } \simeq 0,634 м$. (4)
Через ручей переброшена длинная упругая доска. Когда женщина стоит посередине такого мостика, доска прогибается в средней части на расстояние $\Delta y = 0,1 м$. Когда же она переходит мостик со скоростью $v = 3,6 км/час$, то доска начинает так раскачиваться в вертикальном направлении, что возникает вероятность падения дамы в воду. Определить длину шага.
Решение:
Когда дама стоит посередине доски, мо сила её веса уравновешивается силой, обусловленной упругостью доски
$mg = k \Delta y$, (1)
где $k$ - коэффициент упругости доски, $m$ - масса девочки, $\Delta y$ - статический прогиб доски.
Из уравнения (1) можно определить частоту собственных колебаний системы «девочка - доска»
$\frac{k}{m} = \frac{g}{ \Delta y} \Rightarrow \omega_{0} = \sqrt{ \frac{g}{ \Delta y} }; \nu_{0} = \frac{1}{2 \pi } \sqrt{ \frac{g}{ \Delta y} }$. (2)
С другой стороны, частоту раскачивания доски можно выразить через длину шага $x$ и скорость перемещения ребёнка по доске
$\nu = \frac{v}{x}$. (3)
Возрастание амплитуды колебаний будет наблюдаться при совпадении частот
$\nu_{0} = \nu; \frac{1}{2 \pi } \sqrt{ \frac{g}{ \Delta y} } = \frac{v}{x}$;
$x = 2 \pi v \sqrt{ \frac{ \Delta y}{g} } = 6,28 \cdot 1 \sqrt{ \frac{0,1}{9,81} } \simeq 0,634 м$. (4)
