Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14712
2020-12-26 
Шар массы $m$ и радиуса $r$ скользит по поверхности лунки с кривизной $R$. Найти зависимость потенциальной энергии шара от величины его малых колебаний $x$ из положения статического равновесия.
Решение:
Охарактеризуем смещение шара из положения равновесия углом отклонения $\phi$. Смещение центра шара на расстояние $x$ от положения равновесия приведёт к изменению взаимного направления силы тяжести $mg$ и нормальной реакции связи $N$, что, собственно и является причиной возникновения возвращающей силы $F$
$F = mg \sin \phi = mg \frac{x}{R - r}$. (1)
Бесконечно малое изменение потенциальной энергии будет численно равно элементарной работе, совершаемой на перемещении $dx$, составит
$d \Pi = \frac{mgx}{R - r} dx$. (2)
Изменение потенциальной энергии на конечном перемещении запишется в виде следующего определённого интеграла
$\Pi = \frac{mg}{R - r} \int_{0}^{x} xdx = \frac{mgx^{2} }{2(R - r)}$. (3)
Шар массы $m$ и радиуса $r$ скользит по поверхности лунки с кривизной $R$. Найти зависимость потенциальной энергии шара от величины его малых колебаний $x$ из положения статического равновесия.
Решение:
Охарактеризуем смещение шара из положения равновесия углом отклонения $\phi$. Смещение центра шара на расстояние $x$ от положения равновесия приведёт к изменению взаимного направления силы тяжести $mg$ и нормальной реакции связи $N$, что, собственно и является причиной возникновения возвращающей силы $F$
$F = mg \sin \phi = mg \frac{x}{R - r}$. (1)
Бесконечно малое изменение потенциальной энергии будет численно равно элементарной работе, совершаемой на перемещении $dx$, составит
$d \Pi = \frac{mgx}{R - r} dx$. (2)
Изменение потенциальной энергии на конечном перемещении запишется в виде следующего определённого интеграла
$\Pi = \frac{mg}{R - r} \int_{0}^{x} xdx = \frac{mgx^{2} }{2(R - r)}$. (3)
