Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14711
2020-12-26 
Математический маятник длиной $l = 1 м$ с массой повешенного шарика $m = 0,1 кг$ отклоняют от положения равновесия на расстояние $\delta = 0,1 м$. Определить действующую на шарик силу и зависимость потенциальной энергии шарика от смещения $\delta$.
Решение:
Изобразим маятник в положении, заданном по условию задачи и приложим к шарику действующие силы: силу тяжести $mg$ и силу натяжения нити $T$. Выберем систему координат, совместив её начало с центром шарика, который в данной задаче можно считать материальной точкой, так как длина нити подвеса полагается существенно большей размеров шарика.
Величина возвращающей силы $F$ численно будет равна проекции силы тяжести mg на направление выбранной оси х
$| \vec{F} | = mg \sin \phi$. (1)
Выразим угол отклонения маятника $\phi$ через его параметры
$\sin \phi = \frac{ \delta }{l}$. (2)
Совместив уравнения (1) и (2), получим следующее уравнение для модуля возвращающей силы
$| \vec{F} | = \frac{mg \delta }{l} = \frac{0,1 \cdot 10 \cdot 0,1}{1} = 0,1 Н$. (3)
Потенциальная энергия численно равна работе, совершаемой при подъеме шарика на некоторую высоту $h$. Элементарная работа, при малых значениях угла отклонения определится в виде произведения возвращающей силы (3) на бесконечно малое перемещение шарика $d \delta$
$d \Pi = | \delta A | = \frac{mg \delta }{l} d \delta$. (4)
Конечное изменение потенциальной энергии определится в виде интеграла
$\Pi = \frac{mg}{l} \int_{0}^{ \delta } \delta d \delta = \frac{mg \delta^{2} }{2l} \simeq 0,05 Дж$. (5)
Математический маятник длиной $l = 1 м$ с массой повешенного шарика $m = 0,1 кг$ отклоняют от положения равновесия на расстояние $\delta = 0,1 м$. Определить действующую на шарик силу и зависимость потенциальной энергии шарика от смещения $\delta$.
Решение:
Изобразим маятник в положении, заданном по условию задачи и приложим к шарику действующие силы: силу тяжести $mg$ и силу натяжения нити $T$. Выберем систему координат, совместив её начало с центром шарика, который в данной задаче можно считать материальной точкой, так как длина нити подвеса полагается существенно большей размеров шарика.
Величина возвращающей силы $F$ численно будет равна проекции силы тяжести mg на направление выбранной оси х
$| \vec{F} | = mg \sin \phi$. (1)
Выразим угол отклонения маятника $\phi$ через его параметры
$\sin \phi = \frac{ \delta }{l}$. (2)
Совместив уравнения (1) и (2), получим следующее уравнение для модуля возвращающей силы
$| \vec{F} | = \frac{mg \delta }{l} = \frac{0,1 \cdot 10 \cdot 0,1}{1} = 0,1 Н$. (3)
Потенциальная энергия численно равна работе, совершаемой при подъеме шарика на некоторую высоту $h$. Элементарная работа, при малых значениях угла отклонения определится в виде произведения возвращающей силы (3) на бесконечно малое перемещение шарика $d \delta$
$d \Pi = | \delta A | = \frac{mg \delta }{l} d \delta$. (4)
Конечное изменение потенциальной энергии определится в виде интеграла
$\Pi = \frac{mg}{l} \int_{0}^{ \delta } \delta d \delta = \frac{mg \delta^{2} }{2l} \simeq 0,05 Дж$. (5)
