Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14708
2020-12-26 
По рамке квадратной формы из тонкой проволоки массой $m = 2 \cdot 10^{-3} кг$ пропускают постоянный ток, силой $I = 6 А$. Рамка подвешена за середину одной из сторон на неупругой нити. Определить период малых колебаний рамки $T$ в магнитном поле с индукцией $B = 2 мкТл$, считая затухание не существенным.
Решение:
Малые колебания рамки с током в магнитном поле будут возникать вследствие преобразования потенциальной энергии поля в кинетическую энергию крутильных колебаний, т.е. вращательного движения. Считая систему консервативной, закон сохранения энергии можно записать так
$\Pi + K = const$ (1)
где $\Pi_{max} = p_{m}B$ - максимальное значение потенциальной энергии, кинетическая энергия вращательного движения в данном случае определится величиной момента инерции рамки и периодом её колебаний:
$K = \frac{1}{2}J \omega^{2} = \frac{1}{2} J \frac{2 \pi }{T}$,
где $J$ - момент инерции колеблющегося вокруг оси вращения тела, $T$ - период колебаний.
Перепишем уравнение закона сохранения энергии с учётом полученных значений потенциальной и кинетической энергии
$Ia^{2}B = \frac{1}{2} \frac{1}{12} ma^{2} \left ( \frac{2 \pi}{T} \right )^{2}$. (2)
Найдём период малых крутильных колебаний рамки
$T = 2 \pi \sqrt{ \frac{ma^{2} }{6IBa^{2} } } = 2 \pi \sqrt{ \frac{m}{6IB} } = 6,28 \sqrt{ \frac{2 \cdot 10^{-3} }{6 \cdot 6 \cdot 2 \cdot 10^{-3} } } \simeq 1 с$. (3)
По рамке квадратной формы из тонкой проволоки массой $m = 2 \cdot 10^{-3} кг$ пропускают постоянный ток, силой $I = 6 А$. Рамка подвешена за середину одной из сторон на неупругой нити. Определить период малых колебаний рамки $T$ в магнитном поле с индукцией $B = 2 мкТл$, считая затухание не существенным.
Решение:
Малые колебания рамки с током в магнитном поле будут возникать вследствие преобразования потенциальной энергии поля в кинетическую энергию крутильных колебаний, т.е. вращательного движения. Считая систему консервативной, закон сохранения энергии можно записать так
$\Pi + K = const$ (1)
где $\Pi_{max} = p_{m}B$ - максимальное значение потенциальной энергии, кинетическая энергия вращательного движения в данном случае определится величиной момента инерции рамки и периодом её колебаний:
$K = \frac{1}{2}J \omega^{2} = \frac{1}{2} J \frac{2 \pi }{T}$,
где $J$ - момент инерции колеблющегося вокруг оси вращения тела, $T$ - период колебаний.
Перепишем уравнение закона сохранения энергии с учётом полученных значений потенциальной и кинетической энергии
$Ia^{2}B = \frac{1}{2} \frac{1}{12} ma^{2} \left ( \frac{2 \pi}{T} \right )^{2}$. (2)
Найдём период малых крутильных колебаний рамки
$T = 2 \pi \sqrt{ \frac{ma^{2} }{6IBa^{2} } } = 2 \pi \sqrt{ \frac{m}{6IB} } = 6,28 \sqrt{ \frac{2 \cdot 10^{-3} }{6 \cdot 6 \cdot 2 \cdot 10^{-3} } } \simeq 1 с$. (3)
