Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14707
2020-12-26 
Сплошной шар радиусом $R = 10 см$ несёт заряд $Q = 200 нКл$, равномерно распределённый по объёму. Шар вращается относительно оси, проходящей через центр шара, с угловой скоростью $\omega = 10 рад/с$. Определить магнитный момент эквивалентного кругового тока, создаваемого вращающимися заряженными шаром и сферой и отношение магнитного момента к моменту импульса, если масса сферы $m = 100 кг$.
Решение:
Эквивалентный заряд, создающий круговой ток определится как
$q = \frac{2}{5} Q$. (1)
Эквивалентный электрический ток, возникающий при вращении заряженного шара
$i = qn = \frac{2}{5}Q \frac{ \omega }{2 \pi} = \frac{Q \omega }{5 \pi }$. (2)
Магнитный момент, создаваемый равномерно заряженной вращающейся сферой
$p_{m} = is = \frac{Q \omega }{5 \pi } \pi R^{2} = \frac{1}{5} Q \omega R^{2} = 2 \cdot 10^{-7} \frac{1}{5} 10 \cdot 0,01 = 4 нКл \cdot м^{2}$. (3)
Момент импульса сплошного шара определяется его моментом инерции $J$ и угловой скоростью $\omega$
$L = K \omega = \frac{2}{5} mR^{2} \omega$. (4)
Отношение магнитного момента заряженного вращающегося шара к его моменту импульса
$\frac{p_{m} }{L} = \frac{ Q \omega R^{2}}{m \omega R^{2} } = \frac{Q}{m} = \frac{2 \cdot 10^{-7}}{100} = 2 \frac{нКл}{кг}$. (5)
Сплошной шар радиусом $R = 10 см$ несёт заряд $Q = 200 нКл$, равномерно распределённый по объёму. Шар вращается относительно оси, проходящей через центр шара, с угловой скоростью $\omega = 10 рад/с$. Определить магнитный момент эквивалентного кругового тока, создаваемого вращающимися заряженными шаром и сферой и отношение магнитного момента к моменту импульса, если масса сферы $m = 100 кг$.
Решение:
Эквивалентный заряд, создающий круговой ток определится как
$q = \frac{2}{5} Q$. (1)
Эквивалентный электрический ток, возникающий при вращении заряженного шара
$i = qn = \frac{2}{5}Q \frac{ \omega }{2 \pi} = \frac{Q \omega }{5 \pi }$. (2)
Магнитный момент, создаваемый равномерно заряженной вращающейся сферой
$p_{m} = is = \frac{Q \omega }{5 \pi } \pi R^{2} = \frac{1}{5} Q \omega R^{2} = 2 \cdot 10^{-7} \frac{1}{5} 10 \cdot 0,01 = 4 нКл \cdot м^{2}$. (3)
Момент импульса сплошного шара определяется его моментом инерции $J$ и угловой скоростью $\omega$
$L = K \omega = \frac{2}{5} mR^{2} \omega$. (4)
Отношение магнитного момента заряженного вращающегося шара к его моменту импульса
$\frac{p_{m} }{L} = \frac{ Q \omega R^{2}}{m \omega R^{2} } = \frac{Q}{m} = \frac{2 \cdot 10^{-7}}{100} = 2 \frac{нКл}{кг}$. (5)
