Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14705
2020-12-26 
Бесконечный проводник, по которому течёт постоянный ток силой $I = 100 А$, согнут под прямым углом. Определить величину магнитной индукции в точках А и F, расположенных на биссектрисе прямого угла и отстоящих от его вершины на $d = 0,1 м$.
Решение:
Рассмотрим вначале поле в точке F. Как и в предыдущих задачах, проводник представим состоящим из двух отрезков пересекающихся под прямым углом, векторы магнитной индукции будут направлены по биссектрисе прямого угла, т.е.
$B = B_{1} + B_{2}$. (1)
Для определения величин $B_{1}$ и $B_{2}$ воспользуемся уравнением (2)
$B_{1F} = \frac{ \mu_{0}I }{2 \pi r} ( \cos 0^{ \circ } - \cos 90^{ \circ} ) = \frac{ \mu_{0}I }{2 \pi r}$. (2)
$B_{2F} = \frac{ \mu_{0}I }{2 \pi r} ( \cos 45^{ \circ } - \cos 90^{ \circ} ) = \frac{ \mu_{0}I }{2 \pi r} \frac{ \sqrt{2} }{2} $. (3)
Определим далее удаление отрезков проводников от заданной точки F_
$d^{2} = r^{2} + r^{2} \Rightarrow r = \frac{d}{ \sqrt{2} }$. (4)
Подставим данные из уравнений (2), (3), (4) в уравнение (1)
$B_{F} = \frac{ \mu_{0}I \sqrt{2} }{2 \pi d} + \frac{ \mu_{0}I \sqrt{2} }{2 \pi d} \frac{ \sqrt{2} }{2} = \frac{}{} ( \sqrt{2} + 1 )$, (5)
$B_{F} = \frac{4 \pi \cdot 10^{7} \cdot 100 }{2 \pi \cdot 0,1} ( \sqrt{2} + 1 ) \simeq 4,82 \cdot 10^{-4} Тл$. (6)
Определим параметры поля в точке А по аналогии с точкой F
$B_{1A} = \frac{ \mu_{0}I }{2 \pi r} ( \cos 0^{ \circ} - \cos 90^{ \circ}) = \frac{ \mu_{0}I }{2 \pi r}$, (7)
$B_{2A} = \frac{ \mu_{0}I }{2 \pi r} ( \cos 135^{ \circ} - \cos 90^{ \circ} ) = - \frac{ \mu_{0}I }{2 \pi r} \frac{ \sqrt{2} }{2}$. (8)
Подставим значения $B_{1A}$ и $B_{2A}$ из уравнений (7), (8) в уравнение (1)
$B_{F} = \frac{ \mu_{0}I }{2 \pi d} ( \sqrt{2} - 1 )$, (9)
$B_{A} = \frac{4 \pi \cdot 10^{-7} \cdot 10^{2} }{2 \pi \cdot 0,1 } 0,41 \simeq 8,2 \cdot 10^{-5} Тл$. (10)
Бесконечный проводник, по которому течёт постоянный ток силой $I = 100 А$, согнут под прямым углом. Определить величину магнитной индукции в точках А и F, расположенных на биссектрисе прямого угла и отстоящих от его вершины на $d = 0,1 м$.
Решение:
Рассмотрим вначале поле в точке F. Как и в предыдущих задачах, проводник представим состоящим из двух отрезков пересекающихся под прямым углом, векторы магнитной индукции будут направлены по биссектрисе прямого угла, т.е.
$B = B_{1} + B_{2}$. (1)
Для определения величин $B_{1}$ и $B_{2}$ воспользуемся уравнением (2)
$B_{1F} = \frac{ \mu_{0}I }{2 \pi r} ( \cos 0^{ \circ } - \cos 90^{ \circ} ) = \frac{ \mu_{0}I }{2 \pi r}$. (2)
$B_{2F} = \frac{ \mu_{0}I }{2 \pi r} ( \cos 45^{ \circ } - \cos 90^{ \circ} ) = \frac{ \mu_{0}I }{2 \pi r} \frac{ \sqrt{2} }{2} $. (3)
Определим далее удаление отрезков проводников от заданной точки F_
$d^{2} = r^{2} + r^{2} \Rightarrow r = \frac{d}{ \sqrt{2} }$. (4)
Подставим данные из уравнений (2), (3), (4) в уравнение (1)
$B_{F} = \frac{ \mu_{0}I \sqrt{2} }{2 \pi d} + \frac{ \mu_{0}I \sqrt{2} }{2 \pi d} \frac{ \sqrt{2} }{2} = \frac{}{} ( \sqrt{2} + 1 )$, (5)
$B_{F} = \frac{4 \pi \cdot 10^{7} \cdot 100 }{2 \pi \cdot 0,1} ( \sqrt{2} + 1 ) \simeq 4,82 \cdot 10^{-4} Тл$. (6)
Определим параметры поля в точке А по аналогии с точкой F
$B_{1A} = \frac{ \mu_{0}I }{2 \pi r} ( \cos 0^{ \circ} - \cos 90^{ \circ}) = \frac{ \mu_{0}I }{2 \pi r}$, (7)
$B_{2A} = \frac{ \mu_{0}I }{2 \pi r} ( \cos 135^{ \circ} - \cos 90^{ \circ} ) = - \frac{ \mu_{0}I }{2 \pi r} \frac{ \sqrt{2} }{2}$. (8)
Подставим значения $B_{1A}$ и $B_{2A}$ из уравнений (7), (8) в уравнение (1)
$B_{F} = \frac{ \mu_{0}I }{2 \pi d} ( \sqrt{2} - 1 )$, (9)
$B_{A} = \frac{4 \pi \cdot 10^{-7} \cdot 10^{2} }{2 \pi \cdot 0,1 } 0,41 \simeq 8,2 \cdot 10^{-5} Тл$. (10)
