Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14701
2020-12-26 
Фотоэлемент включён в диагональ моста, составленного из четырёх резисторов $R_{1} = 100 кОм, R_{2} = 400 кОм, R_{3} = 200 кОм, R_{4} = 300 кОм$. Идеальный источник тока с ЭДС $\mathcal{E} = 1 кВ$ включен в другую диагональ моста. Определить напряжение на фотоэлементе, если через него течёт ток силой $I_{D} = 10 мА$.
Решение:
Поскольку через фотоэлемент от анода к катоду течёт, заданный по условию задачи ток силой $I_{D} = 10 мА$, то он открыт и представляет собой малое сопротивление. Эквивалентная схема цепи в этом случае может быть представлена в виде параллельного включения сопротивлений $R_{1}, R_{2}$ и $R_{3}, R_{4}$, которые в свою очередь соединены последовательно.
Определим эквивалентное сопротивление всей цепи
$R_{0} = \frac{R_{1}R_{2} }{R_{1} + R_{2} } + \frac{R_{3}R_{4} }{R_{3} + R_{4} } \simeq 200 кОм$. (1)
Найдём величину силы тока через источник $I_{0}$
$I_{0} = \frac{1 \cdot 10^{3} }{2 \cdot 10^{5} } = 5 мА$. (2)
Составим систему из пяти (по количеству неизвестных величин) алгебраических уравнений на основе первого правила Кирхгофа и условий равенства потенциалов узлов a и b
$\begin{cases} I_{1} = I_{F} + I_{4}, (1) \\ I_{0} = I_{1} + I_{2}, (2) \\ I_{F} + I_{2} = I_{3}, (3) \\ I_{1}R_{1} = I_{2}R_{2}, (4) \\ I_{3}R_{3} = I_{4}R_{4}. (5) \end{cases}$ (3)
Запишем уравнения (4), (5) с учётом заданных величин резисторов
$I_{1} = I_{2} \frac{R_{2} }{R_{1} }, I_{3} = I_{4} \frac{R_{4} }{R_{3} }$. (4)
Перепишем уравнение (2) системы (3) с учётом уравнений (4)
$I_{0} = 4I_{2} + I_{2} \Rightarrow I_{2} = \frac{I_{0} }{4} = 1,25мА$. (5)
Определим из уравнения (2) системы (3) значение силы тока $I_{1}$
$I_{1} = I_{0} - I_{2} = 5 - 1,25 = 3,75 мА$. (6)
Найдём падение напряжений на резисторах $R_{1}$ и $R_{2}$
$U_{1} = I_{1}R_{1} = 3,75 \cdot 10^{-3} \cdot 10^{5} = 375 В$. (7)
$U_{2} = I_{2}R_{2} = 1,25 \cdot 10^{-3} \cdot 4 \cdot 10^{5} = 500В$. (8)
Напряжение на фотоэлементе: $U_{F} = U_{2} - U_{1} = 125 В$.
Фотоэлемент включён в диагональ моста, составленного из четырёх резисторов $R_{1} = 100 кОм, R_{2} = 400 кОм, R_{3} = 200 кОм, R_{4} = 300 кОм$. Идеальный источник тока с ЭДС $\mathcal{E} = 1 кВ$ включен в другую диагональ моста. Определить напряжение на фотоэлементе, если через него течёт ток силой $I_{D} = 10 мА$.
Решение:
Поскольку через фотоэлемент от анода к катоду течёт, заданный по условию задачи ток силой $I_{D} = 10 мА$, то он открыт и представляет собой малое сопротивление. Эквивалентная схема цепи в этом случае может быть представлена в виде параллельного включения сопротивлений $R_{1}, R_{2}$ и $R_{3}, R_{4}$, которые в свою очередь соединены последовательно.
Определим эквивалентное сопротивление всей цепи
$R_{0} = \frac{R_{1}R_{2} }{R_{1} + R_{2} } + \frac{R_{3}R_{4} }{R_{3} + R_{4} } \simeq 200 кОм$. (1)
Найдём величину силы тока через источник $I_{0}$
$I_{0} = \frac{1 \cdot 10^{3} }{2 \cdot 10^{5} } = 5 мА$. (2)
Составим систему из пяти (по количеству неизвестных величин) алгебраических уравнений на основе первого правила Кирхгофа и условий равенства потенциалов узлов a и b
$\begin{cases} I_{1} = I_{F} + I_{4}, (1) \\ I_{0} = I_{1} + I_{2}, (2) \\ I_{F} + I_{2} = I_{3}, (3) \\ I_{1}R_{1} = I_{2}R_{2}, (4) \\ I_{3}R_{3} = I_{4}R_{4}. (5) \end{cases}$ (3)
Запишем уравнения (4), (5) с учётом заданных величин резисторов
$I_{1} = I_{2} \frac{R_{2} }{R_{1} }, I_{3} = I_{4} \frac{R_{4} }{R_{3} }$. (4)
Перепишем уравнение (2) системы (3) с учётом уравнений (4)
$I_{0} = 4I_{2} + I_{2} \Rightarrow I_{2} = \frac{I_{0} }{4} = 1,25мА$. (5)
Определим из уравнения (2) системы (3) значение силы тока $I_{1}$
$I_{1} = I_{0} - I_{2} = 5 - 1,25 = 3,75 мА$. (6)
Найдём падение напряжений на резисторах $R_{1}$ и $R_{2}$
$U_{1} = I_{1}R_{1} = 3,75 \cdot 10^{-3} \cdot 10^{5} = 375 В$. (7)
$U_{2} = I_{2}R_{2} = 1,25 \cdot 10^{-3} \cdot 4 \cdot 10^{5} = 500В$. (8)
Напряжение на фотоэлементе: $U_{F} = U_{2} - U_{1} = 125 В$.
