Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1469
2016-11-25 
Сколько льда может образоваться из переохлажденной до $- 10^{ \circ} C$ воды массой 1 кг? Теплоемкости переохлажденной и обычной воды считать одинаковыми. Теплообменом с окружающей средой пренебречь.
Решение:
Попытаемся найти такой путь (процесс) перехода в конечное состояние, для которого запись закона сохранения энергии выглядела бы достаточно просто.
Будем медленно нагревать переохлажденную воду до $0^{ \circ} C$, сообщив при этом количество теплоты:
$Q_{1} = mc_{в} 10$. (1)
Затем, чтобы суммарный теплозой эффект процесса стал равен нулю, будем медленно охлаждать систему, забрав от нее в итоге количество тепла $Q_{2} = Q_{1}$. Поскольку при этом часть воды $\Delta m$ превратится в лед, мы вправе записать:
$Q_{2} = \Delta m \lambda$. (2)
Так как получившееся конечное состояние равновесно (вода и лед при $0^{ \circ} C$) и внутренняя энергия системы не изменилась, мы вправе заключить, что данное конечное состояние то же самое, что и полученное любым другим путем (разумеется, при условии равенства нулю теплового эффекта процесса), например, в результате самопроизвольного перехода.
Итак, получаем:
$mc_{b} 10 = \Delta m \lambda$
или, окончательно, $\Delta m = 0,13 кг$.
Приведем другой вариант решения задачи.
В процессе перехода в равновесное состояние тепло отдавала масса воды $\Delta m$, превратившаяся в лед. Переход этой массы воды при $- 10^{ \circ} C$ в лед при $0^{ \circ}$ проведем в два этапа. Сначала нагреем воду до $0^{ \circ} C$, сообщив теплоту $c_{в} \Delta m 10$, затем обратим в лед при $0^{ \circ} C$, при этом выделяется теплота $\Delta m \lambda$. Следовательно:
$Q_{отд} = \lambda \Delta m - c_{в} \Delta m 10$.
Получала тепло масса воды $m - \Delta$, нагреваясь от $- 10^{ \circ} C$ до $0^{ \circ} C$:
$Q_{пол} = c_{в}(m - \Delta m) 10$.
Из уравнения теплового баланса $Q_{отд} = Q_{пол}$ находим:
$\Delta m = \frac{mc_{в} 10}{ \lambda} = 0,13 (кг)$.
Сколько льда может образоваться из переохлажденной до $- 10^{ \circ} C$ воды массой 1 кг? Теплоемкости переохлажденной и обычной воды считать одинаковыми. Теплообменом с окружающей средой пренебречь.
Решение:
Попытаемся найти такой путь (процесс) перехода в конечное состояние, для которого запись закона сохранения энергии выглядела бы достаточно просто.
Будем медленно нагревать переохлажденную воду до $0^{ \circ} C$, сообщив при этом количество теплоты:
$Q_{1} = mc_{в} 10$. (1)
Затем, чтобы суммарный теплозой эффект процесса стал равен нулю, будем медленно охлаждать систему, забрав от нее в итоге количество тепла $Q_{2} = Q_{1}$. Поскольку при этом часть воды $\Delta m$ превратится в лед, мы вправе записать:
$Q_{2} = \Delta m \lambda$. (2)
Так как получившееся конечное состояние равновесно (вода и лед при $0^{ \circ} C$) и внутренняя энергия системы не изменилась, мы вправе заключить, что данное конечное состояние то же самое, что и полученное любым другим путем (разумеется, при условии равенства нулю теплового эффекта процесса), например, в результате самопроизвольного перехода.
Итак, получаем:
$mc_{b} 10 = \Delta m \lambda$
или, окончательно, $\Delta m = 0,13 кг$.
Приведем другой вариант решения задачи.
В процессе перехода в равновесное состояние тепло отдавала масса воды $\Delta m$, превратившаяся в лед. Переход этой массы воды при $- 10^{ \circ} C$ в лед при $0^{ \circ}$ проведем в два этапа. Сначала нагреем воду до $0^{ \circ} C$, сообщив теплоту $c_{в} \Delta m 10$, затем обратим в лед при $0^{ \circ} C$, при этом выделяется теплота $\Delta m \lambda$. Следовательно:
$Q_{отд} = \lambda \Delta m - c_{в} \Delta m 10$.
Получала тепло масса воды $m - \Delta$, нагреваясь от $- 10^{ \circ} C$ до $0^{ \circ} C$:
$Q_{пол} = c_{в}(m - \Delta m) 10$.
Из уравнения теплового баланса $Q_{отд} = Q_{пол}$ находим:
$\Delta m = \frac{mc_{в} 10}{ \lambda} = 0,13 (кг)$.
