Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14683
2020-12-26 
Определить вероятность самопроизвольного изотермического сжатия $32 \cdot 10^{-5} кг$ кислорода на $1 \cdot 10^{-5}$ часть первоначального объёма. Чему равно, при этом, изменении энтропии?
Решение:
Для определения изменения энтропии воспользуемся уравнением Людвига Больцмана
$\Delta S = k_{B} ln \frac{ \Omega_{1} }{ \Omega_{2} } = k_{B} \nu N_{A} ln \frac{V_{2} }{V_{1} }$;
$\frac{ \Delta S}{ k_{B} } = \nu N_{A} ln \frac{V_{2}}{V_{1} }$,
где $\nu$ - количество вещества, $N_{A}$ - число Авогадро.
В данном случае: $\nu = 10^{- 5} кмоль, N = 6 \cdot 10^{26} кмоль^{- 1}, ln \frac{V_{2} }{V_{1} } = - 10^{-5}$
$\frac{ \Delta S}{k_{B} } \simeq 6 \cdot 10^{16}; \Delta S = 6 \cdot 10^{-16} \cdot 1,4 \cdot 10^{-23} \simeq 8,3 \cdot 10^{-7} Дж/град$,
откуда
$\Omega_{2} = \Omega_{1} e^{ \frac{ \Delta S}{k_{B} } } = 1 \cdot e^{-6 \cdot 10^{16} }$.
Определить вероятность самопроизвольного изотермического сжатия $32 \cdot 10^{-5} кг$ кислорода на $1 \cdot 10^{-5}$ часть первоначального объёма. Чему равно, при этом, изменении энтропии?
Решение:
Для определения изменения энтропии воспользуемся уравнением Людвига Больцмана
$\Delta S = k_{B} ln \frac{ \Omega_{1} }{ \Omega_{2} } = k_{B} \nu N_{A} ln \frac{V_{2} }{V_{1} }$;
$\frac{ \Delta S}{ k_{B} } = \nu N_{A} ln \frac{V_{2}}{V_{1} }$,
где $\nu$ - количество вещества, $N_{A}$ - число Авогадро.
В данном случае: $\nu = 10^{- 5} кмоль, N = 6 \cdot 10^{26} кмоль^{- 1}, ln \frac{V_{2} }{V_{1} } = - 10^{-5}$
$\frac{ \Delta S}{k_{B} } \simeq 6 \cdot 10^{16}; \Delta S = 6 \cdot 10^{-16} \cdot 1,4 \cdot 10^{-23} \simeq 8,3 \cdot 10^{-7} Дж/град$,
откуда
$\Omega_{2} = \Omega_{1} e^{ \frac{ \Delta S}{k_{B} } } = 1 \cdot e^{-6 \cdot 10^{16} }$.
