Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14680
2020-12-26 
В длинной гладкой теплоизолированной трубе находятся теплоизолированные поршни массы $m_{1}$ и $m_{2}$, между которыми в объеме $V_{0}$ находится при давлении $p_{0}$ одноатомный газ. Поршни отпускают. Определите их максимальные скорости, если масса газа много меньше массы каждого поршня.
Решение:
При отпускании поршней будет наблюдаться адиабатный процесс расширения газа, для которого второе начало термодинамики имеет вид
$A = - \Delta U = - \nu C_{V} \Delta T = - \nu \frac{iR}{2} \Delta T$. (1)
Разность температур определим из уравнения состояния газа
$p_{0}V_{0} = \nu R \Delta T \Rightarrow \Delta T = \frac{p_{0}V_{0} }{ \nu R}$. (2)
Подставим значение $\Delta T$ в уравнение (1)
$A = \frac{ \nu iR }{2} \frac{p_{0}V_{0}}{ \nu R} = \frac{3p_{0}V_{0}}{2}$. (3)
Движение поршней будет происходить вследствие преобразования внутренней энергии газа в кинетическую энергию. Запишем для поршней законы сохранения энергии и импульса
$\frac{m_{1}v_{1}^{2} }{2} + \frac{m_{2}v^{2} }{2} = \frac{3p_{0}V_{0} }{2}, m_{1}v_{1} = m_{2}v_{2}$, (4)
Из уравнения сохранения импульса выразим скорость $v_{2}$ и подставим в уравнение закона сохранения энергии
$m_{1}v_{1}^{2} + m_{2} \frac{m_{1}^{2} }{m_{2}^{2} } v_{1}^{2} = 3p_{0}V_{0} \Rightarrow v_{1} = \sqrt{ \frac{3p_{0}V_{0}m_{2} }{m_{1}(m_{1} + m_{2} ) } }$. (5)
Если из закона сохранение импульса выразить $v_{1}$, то по аналогии с уравнением (5) получим
$v_{2} = \sqrt{ \frac{3p_{0}V_{0}m_{1} }{m_{1}(m_{1} + m_{2} ) } }$. (6)
В длинной гладкой теплоизолированной трубе находятся теплоизолированные поршни массы $m_{1}$ и $m_{2}$, между которыми в объеме $V_{0}$ находится при давлении $p_{0}$ одноатомный газ. Поршни отпускают. Определите их максимальные скорости, если масса газа много меньше массы каждого поршня.
Решение:
При отпускании поршней будет наблюдаться адиабатный процесс расширения газа, для которого второе начало термодинамики имеет вид
$A = - \Delta U = - \nu C_{V} \Delta T = - \nu \frac{iR}{2} \Delta T$. (1)
Разность температур определим из уравнения состояния газа
$p_{0}V_{0} = \nu R \Delta T \Rightarrow \Delta T = \frac{p_{0}V_{0} }{ \nu R}$. (2)
Подставим значение $\Delta T$ в уравнение (1)
$A = \frac{ \nu iR }{2} \frac{p_{0}V_{0}}{ \nu R} = \frac{3p_{0}V_{0}}{2}$. (3)
Движение поршней будет происходить вследствие преобразования внутренней энергии газа в кинетическую энергию. Запишем для поршней законы сохранения энергии и импульса
$\frac{m_{1}v_{1}^{2} }{2} + \frac{m_{2}v^{2} }{2} = \frac{3p_{0}V_{0} }{2}, m_{1}v_{1} = m_{2}v_{2}$, (4)
Из уравнения сохранения импульса выразим скорость $v_{2}$ и подставим в уравнение закона сохранения энергии
$m_{1}v_{1}^{2} + m_{2} \frac{m_{1}^{2} }{m_{2}^{2} } v_{1}^{2} = 3p_{0}V_{0} \Rightarrow v_{1} = \sqrt{ \frac{3p_{0}V_{0}m_{2} }{m_{1}(m_{1} + m_{2} ) } }$. (5)
Если из закона сохранение импульса выразить $v_{1}$, то по аналогии с уравнением (5) получим
$v_{2} = \sqrt{ \frac{3p_{0}V_{0}m_{1} }{m_{1}(m_{1} + m_{2} ) } }$. (6)
