Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14675
2020-12-26 
Зеркальце гальванометра подвешено на кварцевой нити. На зеркальце падает узкий параллельный луч света и, отражаясь от него, попадает на экран, расположенный на расстоянии 20 м от зеркальца. Температура воздуха 300 К. Оцените, на сколько увеличится радиус светового пятна на экране в результате теплового движения зеркальца, если при повороте зеркальца на угол $\phi$, на него со стороны нити действует механический момент сил $M = - k \phi$, где $k = 1,38 \cdot 10^{-15} Н \cdot м$. Как изменится ответ, если температуру воздуха понизить до 100 К?
Решение:
Тепловая энергия, приобретаемая зеркальцем, расходуется на работу по закручиванию нити подвеса. При повороте зеркальца на угол $\Delta \phi = \phi_{2} - \phi_{1}$ работа определится как
$A = - \int_{ \phi_{1} }^{ \phi_{2} } M \cdot d \phi = - \int_{ \phi_{1} }^{ \phi_{2} } k \phi d \phi = - \left . \frac{k \phi^{2} }{2} \right |_{ \phi_{1} }^{ \phi_{2} } = - \frac{k \Delta \phi^{2} }{2}$. (1)
Зеркальце может совершать только вращательное движение вокруг вертикальной оси, поэтому имеет одну степень свободы, на эту степень свободы приходится энергия
$\langle \epsilon \rangle = \frac{i}{2}k_{B}T = \frac{1}{2} k_{B}T $. (2)
В соответствии с законом сохранения энергии, уравнения (2) и (1) можно приравнять, т. е.
$\frac{1}{2}k_{B}T_{1} = \frac{k \Delta \phi^{2} }{2} \Rightarrow \Delta \phi_{1} = \sqrt{ \frac{k_{B}T_{1} }{k} } \simeq 1,74 \cdot 10^{-3}$ рад. (3)
Линейное смещение луча на расстоянии $L$ от центра зеркальца определится из геометрических соображений как длина дуги окружности
$\Delta l_{1} = \Delta \phi_{1} L \simeq 3,5 \cdot 10^{-2} м, \Delta r_{} = 2 \Delta l_{1} \simeq 7 \cdot 10^{-2} м$. (4)
При уменьшении температуры воздуха до $T_{2} = 100 К$ радиус светового пятна увеличится на
$\Delta r_{2} = 2L \sqrt{ \frac{k_{B}T_{2} }{k} } \simeq 4 \cdot 10^{-2} м$.
Зеркальце гальванометра подвешено на кварцевой нити. На зеркальце падает узкий параллельный луч света и, отражаясь от него, попадает на экран, расположенный на расстоянии 20 м от зеркальца. Температура воздуха 300 К. Оцените, на сколько увеличится радиус светового пятна на экране в результате теплового движения зеркальца, если при повороте зеркальца на угол $\phi$, на него со стороны нити действует механический момент сил $M = - k \phi$, где $k = 1,38 \cdot 10^{-15} Н \cdot м$. Как изменится ответ, если температуру воздуха понизить до 100 К?
Решение:
Тепловая энергия, приобретаемая зеркальцем, расходуется на работу по закручиванию нити подвеса. При повороте зеркальца на угол $\Delta \phi = \phi_{2} - \phi_{1}$ работа определится как
$A = - \int_{ \phi_{1} }^{ \phi_{2} } M \cdot d \phi = - \int_{ \phi_{1} }^{ \phi_{2} } k \phi d \phi = - \left . \frac{k \phi^{2} }{2} \right |_{ \phi_{1} }^{ \phi_{2} } = - \frac{k \Delta \phi^{2} }{2}$. (1)
Зеркальце может совершать только вращательное движение вокруг вертикальной оси, поэтому имеет одну степень свободы, на эту степень свободы приходится энергия
$\langle \epsilon \rangle = \frac{i}{2}k_{B}T = \frac{1}{2} k_{B}T $. (2)
В соответствии с законом сохранения энергии, уравнения (2) и (1) можно приравнять, т. е.
$\frac{1}{2}k_{B}T_{1} = \frac{k \Delta \phi^{2} }{2} \Rightarrow \Delta \phi_{1} = \sqrt{ \frac{k_{B}T_{1} }{k} } \simeq 1,74 \cdot 10^{-3}$ рад. (3)
Линейное смещение луча на расстоянии $L$ от центра зеркальца определится из геометрических соображений как длина дуги окружности
$\Delta l_{1} = \Delta \phi_{1} L \simeq 3,5 \cdot 10^{-2} м, \Delta r_{} = 2 \Delta l_{1} \simeq 7 \cdot 10^{-2} м$. (4)
При уменьшении температуры воздуха до $T_{2} = 100 К$ радиус светового пятна увеличится на
$\Delta r_{2} = 2L \sqrt{ \frac{k_{B}T_{2} }{k} } \simeq 4 \cdot 10^{-2} м$.
