Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14671
2020-12-26 
Какую минимальную работу надо совершить, чтобы переместить тело с поверхности Луны на поверхность Земли?
Решение:
Представим работу в виде изменения потенциальной энергии перемещаемого тела
$A = \int_{R_{2} }^{r_{0} } (F_{2} - F_{1} ) dr = Gm \int_{R_{2} }^{r_{0} } \left [ \frac{M_{2} }{r^{2} } - \frac{M_{1} }{(L - r)^{2} } \right ]$,
где $G$ - гравитационная постоянная, $m$ - масса перемещаемого тела, $M_{2}$ - масса Луны, $M_{1}$ -масса Земли, $r_{0}$ - расстояние от центра Луны до точки, где результирующая сил тяготения равна нулю, $L$ - расстояние между центрами Земли и Луны.
Проинтегрируем уравнение работы
$A = - Gm \left ( \frac{M_{2} }{r_{0} } - \frac{M_{1} }{L - r_{0} } - \frac{M_{2} }{R_{2} } - \frac{M_{1} }{L - R_{2}} \right )$.
Величину $r_{0}$ определим из условия равенства гравитационных сил
$\frac{GmM_{2} }{r_{0}^{2} } = \frac{GmM_{1} }{(L - r_{0} )^{2} }$,
откуда
$r_{0} = \frac{- M_{2} + \sqrt{M_{1}M_{2} } }{M_{1} - M_{2} } L$.
Какую минимальную работу надо совершить, чтобы переместить тело с поверхности Луны на поверхность Земли?
Решение:
Представим работу в виде изменения потенциальной энергии перемещаемого тела
$A = \int_{R_{2} }^{r_{0} } (F_{2} - F_{1} ) dr = Gm \int_{R_{2} }^{r_{0} } \left [ \frac{M_{2} }{r^{2} } - \frac{M_{1} }{(L - r)^{2} } \right ]$,
где $G$ - гравитационная постоянная, $m$ - масса перемещаемого тела, $M_{2}$ - масса Луны, $M_{1}$ -масса Земли, $r_{0}$ - расстояние от центра Луны до точки, где результирующая сил тяготения равна нулю, $L$ - расстояние между центрами Земли и Луны.
Проинтегрируем уравнение работы
$A = - Gm \left ( \frac{M_{2} }{r_{0} } - \frac{M_{1} }{L - r_{0} } - \frac{M_{2} }{R_{2} } - \frac{M_{1} }{L - R_{2}} \right )$.
Величину $r_{0}$ определим из условия равенства гравитационных сил
$\frac{GmM_{2} }{r_{0}^{2} } = \frac{GmM_{1} }{(L - r_{0} )^{2} }$,
откуда
$r_{0} = \frac{- M_{2} + \sqrt{M_{1}M_{2} } }{M_{1} - M_{2} } L$.
