Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14667
2020-12-26 
Пластина массой $m = 10 кг$ удерживается на месте в горизонтальном положении струями воды, бьющими вертикально вверх из $n = 4$ одинаковых сопел, имеющих площадь поперечного сечения $s = 3 см^{2}$ каждое. Скорость истечения жидкости постоянна и равна $v_{1} = 5 м/с$. На какой высоте удерживается пластина, если струи после удара разлетаются строго в горизонтальной плоскости.
Решение:
Сила, действующая со стороны одной струи на пластину определится как
$F = \frac{ \Delta p}{ \Delta s} = \rho v_{2}^{2} s_{2}$. (1)
Уравнение (1) для пластины массой $m$ и четырёх струй перепишется следующим образом
$mg = n \rho v_{2}^{2}s_{2}$. (2)
Выразим величину скорости $v_{2}$ в сечении струи $s_{2}$, используя уравнение неразрывности
$v_{1}s_{1} = v_{2}s_{2} \Rightarrow v_{2} = \frac{v_{1}s_{1} }{s_{2} }$,
и перепишем с учётом этого уравнение (2)
$mg = n \rho v_{2}v_{1}s_{1}$. (3)
запишем далее для сечений струи $s_{1}$ и $s_{2}$ уравнение Бернулли
$\frac{ \rho v_{2}^{2}}{2} = \frac{ \rho v_{1}^{2} }{2} - \rho gh$, (4)
$v_{2}^{2} = v_{1}^{2} - 2gh$. (5)
Подставим значение скорости из уравнения (5) в уравнение (3)
$mg = n \rho ( v_{1}^{2} - 2gh) v_{1}s_{1}$. (6)
Разрешая уравнение (6) относительно среза сопел, получим окончательно
$h = \frac{1}{2g} \left [ v_{1}^{2} - \left ( \frac{mg}{n \rho v_{1}s } \right )^{2} \right ] \simeq 1,25 м$.
Пластина массой $m = 10 кг$ удерживается на месте в горизонтальном положении струями воды, бьющими вертикально вверх из $n = 4$ одинаковых сопел, имеющих площадь поперечного сечения $s = 3 см^{2}$ каждое. Скорость истечения жидкости постоянна и равна $v_{1} = 5 м/с$. На какой высоте удерживается пластина, если струи после удара разлетаются строго в горизонтальной плоскости.
Решение:
Сила, действующая со стороны одной струи на пластину определится как
$F = \frac{ \Delta p}{ \Delta s} = \rho v_{2}^{2} s_{2}$. (1)
Уравнение (1) для пластины массой $m$ и четырёх струй перепишется следующим образом
$mg = n \rho v_{2}^{2}s_{2}$. (2)
Выразим величину скорости $v_{2}$ в сечении струи $s_{2}$, используя уравнение неразрывности
$v_{1}s_{1} = v_{2}s_{2} \Rightarrow v_{2} = \frac{v_{1}s_{1} }{s_{2} }$,
и перепишем с учётом этого уравнение (2)
$mg = n \rho v_{2}v_{1}s_{1}$. (3)
запишем далее для сечений струи $s_{1}$ и $s_{2}$ уравнение Бернулли
$\frac{ \rho v_{2}^{2}}{2} = \frac{ \rho v_{1}^{2} }{2} - \rho gh$, (4)
$v_{2}^{2} = v_{1}^{2} - 2gh$. (5)
Подставим значение скорости из уравнения (5) в уравнение (3)
$mg = n \rho ( v_{1}^{2} - 2gh) v_{1}s_{1}$. (6)
Разрешая уравнение (6) относительно среза сопел, получим окончательно
$h = \frac{1}{2g} \left [ v_{1}^{2} - \left ( \frac{mg}{n \rho v_{1}s } \right )^{2} \right ] \simeq 1,25 м$.
