Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14663
2020-12-26 
В цилиндрическом сосуде радиуса $R$, частично заполненном жидкостью плотности $\rho$, в боковой стенке имеется отверстие, заткнутое пробкой. Какую работу нужно совершить, чтобы вдвинуть пробку на длину $x$? Пробка имеет вид цилиндра радиуса $r$. Центр отверстия находится на расстоянии $h$ от поверхности жидкости. Жидкость из сосуда не выливается.
Решение:
Работа в данном случае может быть представлена в виде суммы работ силы гидростатического давления на перемещении $x$ и работы по увеличению потенциальной энергии воды, за счёт подъёма её уровня.
Работа силы гидростатического давления
$A_{1} = F_{1} \cdot x = psx = \rho gh \cdot \pi r^{2}x$.
Высоту слоя жидкости, образовавшегося после перемещения пробки, определим из следующих соображений
$\pi R^{2}h_{1} = \pi R^{2}h + \pi r^{2}x$,
$\Delta h = h_{1} - h = \frac{r^{2} }{R^{2} }x$.
Масса, поднявшегося слоя жидкости определится как произведение плотности на объём, изменение потенциальной энергии произойдёт за счёт изменения положения центра тяжести на величину $\frac{ \Delta h}{2}$
$\Delta U = \frac{1}{2} \pi r^{2} \rho x \frac{r^{2} }{R^{2} }x$.
Полная работа, таким образом, определится как
$A = A_{1} + \Delta U = \pi r^{2} \left ( h + \frac{1}{2}x \frac{r^{2} }{R^{2} } \right ) \rho gx$.
В цилиндрическом сосуде радиуса $R$, частично заполненном жидкостью плотности $\rho$, в боковой стенке имеется отверстие, заткнутое пробкой. Какую работу нужно совершить, чтобы вдвинуть пробку на длину $x$? Пробка имеет вид цилиндра радиуса $r$. Центр отверстия находится на расстоянии $h$ от поверхности жидкости. Жидкость из сосуда не выливается.
Решение:
Работа в данном случае может быть представлена в виде суммы работ силы гидростатического давления на перемещении $x$ и работы по увеличению потенциальной энергии воды, за счёт подъёма её уровня.
Работа силы гидростатического давления
$A_{1} = F_{1} \cdot x = psx = \rho gh \cdot \pi r^{2}x$.
Высоту слоя жидкости, образовавшегося после перемещения пробки, определим из следующих соображений
$\pi R^{2}h_{1} = \pi R^{2}h + \pi r^{2}x$,
$\Delta h = h_{1} - h = \frac{r^{2} }{R^{2} }x$.
Масса, поднявшегося слоя жидкости определится как произведение плотности на объём, изменение потенциальной энергии произойдёт за счёт изменения положения центра тяжести на величину $\frac{ \Delta h}{2}$
$\Delta U = \frac{1}{2} \pi r^{2} \rho x \frac{r^{2} }{R^{2} }x$.
Полная работа, таким образом, определится как
$A = A_{1} + \Delta U = \pi r^{2} \left ( h + \frac{1}{2}x \frac{r^{2} }{R^{2} } \right ) \rho gx$.
