Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14662
2020-12-26 
На одном из концов стержня длины $l = 1 м$ и массы $m_{1} = 1 кг$ укреплён свинцовый шарик массой $m_{2} = 0,2 кг$. Стержень, будучи поставлен на разные концы А или В, падает без скольжения из вертикального положения два раза. Сравните угловые ускорения при отклонении стержня на угол $\alpha = 30^{ \circ}$ от вертикали.
Решение:
Рассмотрим случай падения стержня когда точка А находится внизу. Определим суммарный момент действующих сил относительно оси вращения z, проходящей через конец А, перпендикулярно плоскости чертежа
$M_{z1}( \vec{F} ) = \frac{m_{1}gl}{2} \cos \alpha + m_{2}l \cos \alpha$,
$M_{z1}( \vec{F} ) = lg \cos \alpha \left ( \frac{m_{1} }{2} + m_{2} \right )$.
Суммарный момент инерции стержня с шариком запишется следующим образом
$J_{z1} = \frac{1}{3 } m_{1}l^{2} \cos^{2} \alpha + m_{2}l^{2} \cos^{2} \alpha = l^{2} \cos^{2} \alpha \left ( \frac{m_{1} }{3} + m_{2} \right )$.
Угловое ускорение можно выразить из уравнения вращательного движения твёрдого тела
$\epsilon_{1} = \frac{M_{z1}( \vec{F} ) }{J_{z1} } = \frac{g \left ( \frac{m_{1} }{2} + m_{2} \right ) }{l \cos \alpha \left ( \frac{m_{1} }{3} + m_{2} \right ) }$.
Угловое ускорение при падении стержня во втором случае, когда свинцовый шарик станет находиться внизу, будет определяться исключительно параметрами стержня
$\epsilon_{2} = \frac{3m_{1}g}{2m_{1}l \cos \alpha } = 1,5 \frac{g}{l \cos \alpha }$.
Определим отношение угловых ускорений
$\frac{ \epsilon_{1} }{ \epsilon_{2} } = \frac{m_{1} + 2m_{2} }{m_{1} + 3m_{2}} \simeq 0,88$.
На одном из концов стержня длины $l = 1 м$ и массы $m_{1} = 1 кг$ укреплён свинцовый шарик массой $m_{2} = 0,2 кг$. Стержень, будучи поставлен на разные концы А или В, падает без скольжения из вертикального положения два раза. Сравните угловые ускорения при отклонении стержня на угол $\alpha = 30^{ \circ}$ от вертикали.
Решение:
Рассмотрим случай падения стержня когда точка А находится внизу. Определим суммарный момент действующих сил относительно оси вращения z, проходящей через конец А, перпендикулярно плоскости чертежа
$M_{z1}( \vec{F} ) = \frac{m_{1}gl}{2} \cos \alpha + m_{2}l \cos \alpha$,
$M_{z1}( \vec{F} ) = lg \cos \alpha \left ( \frac{m_{1} }{2} + m_{2} \right )$.
Суммарный момент инерции стержня с шариком запишется следующим образом
$J_{z1} = \frac{1}{3 } m_{1}l^{2} \cos^{2} \alpha + m_{2}l^{2} \cos^{2} \alpha = l^{2} \cos^{2} \alpha \left ( \frac{m_{1} }{3} + m_{2} \right )$.
Угловое ускорение можно выразить из уравнения вращательного движения твёрдого тела
$\epsilon_{1} = \frac{M_{z1}( \vec{F} ) }{J_{z1} } = \frac{g \left ( \frac{m_{1} }{2} + m_{2} \right ) }{l \cos \alpha \left ( \frac{m_{1} }{3} + m_{2} \right ) }$.
Угловое ускорение при падении стержня во втором случае, когда свинцовый шарик станет находиться внизу, будет определяться исключительно параметрами стержня
$\epsilon_{2} = \frac{3m_{1}g}{2m_{1}l \cos \alpha } = 1,5 \frac{g}{l \cos \alpha }$.
Определим отношение угловых ускорений
$\frac{ \epsilon_{1} }{ \epsilon_{2} } = \frac{m_{1} + 2m_{2} }{m_{1} + 3m_{2}} \simeq 0,88$.
