Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14661
2020-12-26 
С наклонной плоскости высотой $h = 1 м$ без проскальзывания скатывается шар радиусом $R = 0,1 м$ и массой $m = 1 кг$. Скорость шара у основания плоскости, без учёта трения, которым действительно можно пренебречь, вычислили по известному кинематическому уравнению $v_{c} = \sqrt{2gh}$. Определите абсолютную погрешность результата при использовании этой формулы.
Решение:
Указанная в условии формула получена из закона сохранения энергии записанного для поступательного движения в виде
$mgh = \frac{mv_{c}^{2} }{2} \Rightarrow v_{1} = \sqrt{2gh} \simeq 4,5м/с$.
Катящийся шар никак нельзя считать движущимся поступательно, явно выражено вращение вокруг мгновенной оси, проходящей через общую точку шара и плоскости, перпендикулярно вектору скорости центра масс шара. В этой связи, правую часть уравнения следует переписать, дополнив его вращательной составляющей кинетической энергии
$mgh = \frac{mv_{c}^{2} }{2} + \frac{J_{z} \omega^{2} }{2} = \frac{mv_{c}^{2} }{2} + \frac{mv_{c}^{2} }{5} = 0,7mv_{c}^{2}$,
$v_{2} = \sqrt{1,43gh } \simeq 3,8 м/с$.
Абсолютная погрешность вычисления скорости, таким образом, равна
$\Delta v = v_{1} - v_{2} = 0,7 м/с$,
что составляет более 18% от правильного результата.
С наклонной плоскости высотой $h = 1 м$ без проскальзывания скатывается шар радиусом $R = 0,1 м$ и массой $m = 1 кг$. Скорость шара у основания плоскости, без учёта трения, которым действительно можно пренебречь, вычислили по известному кинематическому уравнению $v_{c} = \sqrt{2gh}$. Определите абсолютную погрешность результата при использовании этой формулы.
Решение:
Указанная в условии формула получена из закона сохранения энергии записанного для поступательного движения в виде
$mgh = \frac{mv_{c}^{2} }{2} \Rightarrow v_{1} = \sqrt{2gh} \simeq 4,5м/с$.
Катящийся шар никак нельзя считать движущимся поступательно, явно выражено вращение вокруг мгновенной оси, проходящей через общую точку шара и плоскости, перпендикулярно вектору скорости центра масс шара. В этой связи, правую часть уравнения следует переписать, дополнив его вращательной составляющей кинетической энергии
$mgh = \frac{mv_{c}^{2} }{2} + \frac{J_{z} \omega^{2} }{2} = \frac{mv_{c}^{2} }{2} + \frac{mv_{c}^{2} }{5} = 0,7mv_{c}^{2}$,
$v_{2} = \sqrt{1,43gh } \simeq 3,8 м/с$.
Абсолютная погрешность вычисления скорости, таким образом, равна
$\Delta v = v_{1} - v_{2} = 0,7 м/с$,
что составляет более 18% от правильного результата.
