Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14659
2020-12-26 
Платформа в виде однородного горизонтального диска вращается с угловой скоростью $\omega = 0,314 рад/с$ вокруг вертикальной оси, проходящей через его центр. Два человека одинаковой массы $m = 70 кг$ начинают в момент времени $t = 0$ двигаться от центра платформы по одному из её диаметров в противоположные стороны друг от друга с постоянной скоростью $v = 1 м/с$ относительно платформы. Найдите зависимость мощности приводного двигателя от времени, исходя из условия обеспечения постоянства угловой скорости платформы.
Решение:
В данном случае момент инерции перемещающихся по поверхности платформы людей относительно оси вращения $J_{z2}$ будет являться функцией времени, потому что меняется расстояние до оси
$J_{z2} = mx^{2} = m(vt)^{2} = mv^{2}t^{2}$.
Момент инерции платформы с людьми $J_{z1}$ так же будет изменяться во времени
$J_{z1} = \left ( \frac{MR^{2} }{2} + mv^{2}t^{2} \right )$.
Определим далее кинетическую энергию системы «платформа - люди»
$K = \left ( \frac{VR^{2} }{2} + mv^{2}t^{2} \right ) \frac{ \omega^{2} }{2}$.
Мощность, как известно, можно представить как первую производную по времени кинетической энергии
$N = \frac{dK}{dt} = 2mv^{2} \omega^{2}t \simeq 13,8t Вт$,
Мощность приводного электродвигателя, таким образом, во всё время движения по платформе людей должна увеличиваться за каждую секунду на 13,8 Вт.
Платформа в виде однородного горизонтального диска вращается с угловой скоростью $\omega = 0,314 рад/с$ вокруг вертикальной оси, проходящей через его центр. Два человека одинаковой массы $m = 70 кг$ начинают в момент времени $t = 0$ двигаться от центра платформы по одному из её диаметров в противоположные стороны друг от друга с постоянной скоростью $v = 1 м/с$ относительно платформы. Найдите зависимость мощности приводного двигателя от времени, исходя из условия обеспечения постоянства угловой скорости платформы.
Решение:
В данном случае момент инерции перемещающихся по поверхности платформы людей относительно оси вращения $J_{z2}$ будет являться функцией времени, потому что меняется расстояние до оси
$J_{z2} = mx^{2} = m(vt)^{2} = mv^{2}t^{2}$.
Момент инерции платформы с людьми $J_{z1}$ так же будет изменяться во времени
$J_{z1} = \left ( \frac{MR^{2} }{2} + mv^{2}t^{2} \right )$.
Определим далее кинетическую энергию системы «платформа - люди»
$K = \left ( \frac{VR^{2} }{2} + mv^{2}t^{2} \right ) \frac{ \omega^{2} }{2}$.
Мощность, как известно, можно представить как первую производную по времени кинетической энергии
$N = \frac{dK}{dt} = 2mv^{2} \omega^{2}t \simeq 13,8t Вт$,
Мощность приводного электродвигателя, таким образом, во всё время движения по платформе людей должна увеличиваться за каждую секунду на 13,8 Вт.
