Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14658
2020-12-26 
Космическая станция в виде цилиндра радиусом $R = 200 м$ и массой 5000 т вращается вокруг оси, проходящей через её центр масс перпендикулярно основаниям с угловой скоростью $\omega_{1} = 0,5 рад/с$. В станцию попадает метеорит массой $m = 100 кг$, летящий по касательной к образующей цилиндрической поверхности со скоростью 20 км/с. Определите изменение угловой скорости станции $\Delta \omega$ после столкновения с метеоритом.
Решение:
В данной ситуации справедлив закон сохранения момента импульса, т.е. момент импульса системы «метеорит - станция» до столкновения должен быть равен моменту импульса системы после попадания в станцию метеорита. Определим, исходя из этого, новую угловую скорость станции.
Запишем уравнения кинетических моментов (моментов импульсов) до и после столкновения станции с метеоритом
$mvR + J_{z1} \omega_{1} = (J_{z1} + J_{z2}) \omega_{2}$.
Выразим значения моментов инерции через заданные величины
$mvR + \frac{MR^{2} }{2} \omega_{1} = \left ( mR^{2} + \frac{MR^{2} }{2} \right ) \omega_{2}$.
Разрешим последнее уравнение относительно угловой скорости станции после столкновения с метеоритом
$\omega_{2} = \frac{2mvR + MR^{2} \omega_{1} }{2mR^{2} + MR^{2} } = \frac{2mv + MR \omega_{1} }{R(2m + M)}$.
Определим изменение угловой скорости станции
$\Delta \omega = \omega_{2} - \omega_{1} = \frac{2mv + MR \omega_{1} }{R(2m + M)} \simeq 0,54 - 0,5 = 0,04 рад/с$.
Космическая станция в виде цилиндра радиусом $R = 200 м$ и массой 5000 т вращается вокруг оси, проходящей через её центр масс перпендикулярно основаниям с угловой скоростью $\omega_{1} = 0,5 рад/с$. В станцию попадает метеорит массой $m = 100 кг$, летящий по касательной к образующей цилиндрической поверхности со скоростью 20 км/с. Определите изменение угловой скорости станции $\Delta \omega$ после столкновения с метеоритом.
Решение:
В данной ситуации справедлив закон сохранения момента импульса, т.е. момент импульса системы «метеорит - станция» до столкновения должен быть равен моменту импульса системы после попадания в станцию метеорита. Определим, исходя из этого, новую угловую скорость станции.
Запишем уравнения кинетических моментов (моментов импульсов) до и после столкновения станции с метеоритом
$mvR + J_{z1} \omega_{1} = (J_{z1} + J_{z2}) \omega_{2}$.
Выразим значения моментов инерции через заданные величины
$mvR + \frac{MR^{2} }{2} \omega_{1} = \left ( mR^{2} + \frac{MR^{2} }{2} \right ) \omega_{2}$.
Разрешим последнее уравнение относительно угловой скорости станции после столкновения с метеоритом
$\omega_{2} = \frac{2mvR + MR^{2} \omega_{1} }{2mR^{2} + MR^{2} } = \frac{2mv + MR \omega_{1} }{R(2m + M)}$.
Определим изменение угловой скорости станции
$\Delta \omega = \omega_{2} - \omega_{1} = \frac{2mv + MR \omega_{1} }{R(2m + M)} \simeq 0,54 - 0,5 = 0,04 рад/с$.
