Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14657
2020-12-26 
Определите момент инерции молекулы воды $H_{2}O$ относительно оси Oz проходящей через центр инерции молекулы С (ось z перпендикулярна плоскости чертежа). Расстояние между атомами водорода и кислорода принять равным $d \simeq 10^{-10} м$, валентный угол $\alpha \simeq 104^{ \circ}30^{ \prime}$. Атомную массу водорода считать равной $A(H) = 1$, кислорода - $A(O) = 16$.
Решение:
Как известно 1 атомная единица массы соответствует, примерно $1,7 \cdot 10^{-27} кг$. Определим, исходя из этого массы атомов водорода и кислорода
$m_{H} \simeq 1,7 \cdot 10^{-27} кг, m_{O} = 2,7 \cdot 10^{-26} кг$. (1)
Так как атомы молекулы воды расположены в одной плоскости, то для определения положения центра масс удобно воспользоваться дополнительной системой координат $\{ O^{*}, x^{*}, y^{*} \}$, совместив ее начало с атомом кислорода. В этом случае $x_{H} = d \cos \frac{ \alpha }{2}, x_{O} = 0$, поэтому
$x_{c} = \frac{2m_{H} }{2m_{H} + m_{O} } d \cos \frac{ \alpha }{2}$. (2)
Момент инерции молекулы относительно оси $z^{*}$ определится как
$J_{z^{*} } = 2 2m_{H}d^{2}$. (3)
Искомый момент инерции $J_{z}$ выразим с помощью теоремы Гюйгенса - Штейнера
$J_{z} = J_{z^{*} } - (2m_{H} + m_{O} )x_{C}^{2}$, (4)
где $x_{C} = a$ - расстояние между параллельными осями $z$ и $z^{*}$
Подставим далее значение $x_{C}$ из уравнения (2) и $K_{z^{*} }$ из уравнения (3) в уравнение (4)
$J_{z} = 2m_{H}d - (2m_{H} + m_{O}) \left ( \frac{2m_{H} }{2m_{H} + m_{O} } \right )^{2} d^{2} \cos^{2} \frac{ \alpha }{2}$, (5)
$J_{z} = 2m_{H}d^{2} \left ( 1 - \frac{2m_{H} }{2m_{H} + m_{O} } \cos^{2} \frac{ \alpha }{2} \right ) \simeq 3,2 \cdot 10^{-47} кг \cdot м^{2}$.
Определите момент инерции молекулы воды $H_{2}O$ относительно оси Oz проходящей через центр инерции молекулы С (ось z перпендикулярна плоскости чертежа). Расстояние между атомами водорода и кислорода принять равным $d \simeq 10^{-10} м$, валентный угол $\alpha \simeq 104^{ \circ}30^{ \prime}$. Атомную массу водорода считать равной $A(H) = 1$, кислорода - $A(O) = 16$.
Решение:
Как известно 1 атомная единица массы соответствует, примерно $1,7 \cdot 10^{-27} кг$. Определим, исходя из этого массы атомов водорода и кислорода
$m_{H} \simeq 1,7 \cdot 10^{-27} кг, m_{O} = 2,7 \cdot 10^{-26} кг$. (1)
Так как атомы молекулы воды расположены в одной плоскости, то для определения положения центра масс удобно воспользоваться дополнительной системой координат $\{ O^{*}, x^{*}, y^{*} \}$, совместив ее начало с атомом кислорода. В этом случае $x_{H} = d \cos \frac{ \alpha }{2}, x_{O} = 0$, поэтому
$x_{c} = \frac{2m_{H} }{2m_{H} + m_{O} } d \cos \frac{ \alpha }{2}$. (2)
Момент инерции молекулы относительно оси $z^{*}$ определится как
$J_{z^{*} } = 2 2m_{H}d^{2}$. (3)
Искомый момент инерции $J_{z}$ выразим с помощью теоремы Гюйгенса - Штейнера
$J_{z} = J_{z^{*} } - (2m_{H} + m_{O} )x_{C}^{2}$, (4)
где $x_{C} = a$ - расстояние между параллельными осями $z$ и $z^{*}$
Подставим далее значение $x_{C}$ из уравнения (2) и $K_{z^{*} }$ из уравнения (3) в уравнение (4)
$J_{z} = 2m_{H}d - (2m_{H} + m_{O}) \left ( \frac{2m_{H} }{2m_{H} + m_{O} } \right )^{2} d^{2} \cos^{2} \frac{ \alpha }{2}$, (5)
$J_{z} = 2m_{H}d^{2} \left ( 1 - \frac{2m_{H} }{2m_{H} + m_{O} } \cos^{2} \frac{ \alpha }{2} \right ) \simeq 3,2 \cdot 10^{-47} кг \cdot м^{2}$.
