Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14650
2020-12-26 
Материальная точка массой 1 кг движется равномерно и прямолинейно со скоростью $v_{0} = 1 м/с$. В некоторый момент времени на точку начинает действовать сила сопротивления $F = - \alpha t^{2}$, направленная в сторону, противоположную скорости, $\alpha = 1 Н/с^{2}$. Определите работу этой силы за первую секунду её действия.
Решение:
Используя уравнение второго закона Ньютона, определим зависимость скорости от времени
$m \frac{dv}{dt} = - \alpha t^{2}, \Rightarrow dv = - \frac{ \alpha }{m} t^{2}dt, \int_{v_{0}}^{v} dv = - \frac{ \alpha }{m} \int_{0}^{t_{1} }t^{2}dt$,
После интегрирования, получаем
$v = v_{0} - \frac{ \alpha t^{3} }{3}$. (1)
Нас интересует работа, произведенная силой сопротивления при изменении скорости точки с $v_{0}$ до $v$, поэтому уместно применить теорему об изменении кинетической энергии
$A_{0,1} = \frac{m}{2} (v^{2} - v_{0}^{2} ) = \frac{m}{2} \left ( v_{0}^{2} - \frac{2v_{0} \alpha }{3m} + \frac{ \alpha^{2}t^{6} }{9m^{2} } - v_{0}^{2} \right )$, (2)
$A_{0,1} = \frac{ \alpha }{3} \left ( \frac{ \alpha }{6m} - v_{0} \right ) \simeq - 0,28Дж$. (3)
Материальная точка массой 1 кг движется равномерно и прямолинейно со скоростью $v_{0} = 1 м/с$. В некоторый момент времени на точку начинает действовать сила сопротивления $F = - \alpha t^{2}$, направленная в сторону, противоположную скорости, $\alpha = 1 Н/с^{2}$. Определите работу этой силы за первую секунду её действия.
Решение:
Используя уравнение второго закона Ньютона, определим зависимость скорости от времени
$m \frac{dv}{dt} = - \alpha t^{2}, \Rightarrow dv = - \frac{ \alpha }{m} t^{2}dt, \int_{v_{0}}^{v} dv = - \frac{ \alpha }{m} \int_{0}^{t_{1} }t^{2}dt$,
После интегрирования, получаем
$v = v_{0} - \frac{ \alpha t^{3} }{3}$. (1)
Нас интересует работа, произведенная силой сопротивления при изменении скорости точки с $v_{0}$ до $v$, поэтому уместно применить теорему об изменении кинетической энергии
$A_{0,1} = \frac{m}{2} (v^{2} - v_{0}^{2} ) = \frac{m}{2} \left ( v_{0}^{2} - \frac{2v_{0} \alpha }{3m} + \frac{ \alpha^{2}t^{6} }{9m^{2} } - v_{0}^{2} \right )$, (2)
$A_{0,1} = \frac{ \alpha }{3} \left ( \frac{ \alpha }{6m} - v_{0} \right ) \simeq - 0,28Дж$. (3)
