Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14649
2020-12-26 
Частица массой $m$ движущаяся равномерно и прямолинейно со скоростью $v_{0}$, влетает в силовое поле, где на неё начинает действовать сила сопротивления $F = - \alpha v$, направленная противоположно вектору скорости. Определите работу этой силы за первую секунду её действия.
Решение:
Используя основное уравнение динамики точки (второй закон Ньютона) найдём зависимость скорости от времени
$m \frac{dv}{dt} = F = - \alpha v, \Rightarrow \frac{dv}{v} = - \frac{ \alpha }{m} dt, \Rightarrow \int_{v_{0} }^{v} = - \frac{ \alpha }{m} \int_{0}^{t_{1} } dt$,
$ln \frac{v}{v_{0} } = e^{ - \frac{ \alpha }{m} t }, \Rightarrow v = v_{0}e^{- \frac{ \alpha }{m} t }$. (1)
Работу силы сопротивления за указанный промежуток времени определим, используя теорему об изменении кинетической энергии
$A_{0,1} = \frac{mv_{0}^{2} }{2} - \frac{mv^{2} }{2} = \frac{mv_{0}^[2 }{2} \left ( 1 - e^{- \frac{2 \alpha }{m} } \right )$. (2)
Частица массой $m$ движущаяся равномерно и прямолинейно со скоростью $v_{0}$, влетает в силовое поле, где на неё начинает действовать сила сопротивления $F = - \alpha v$, направленная противоположно вектору скорости. Определите работу этой силы за первую секунду её действия.
Решение:
Используя основное уравнение динамики точки (второй закон Ньютона) найдём зависимость скорости от времени
$m \frac{dv}{dt} = F = - \alpha v, \Rightarrow \frac{dv}{v} = - \frac{ \alpha }{m} dt, \Rightarrow \int_{v_{0} }^{v} = - \frac{ \alpha }{m} \int_{0}^{t_{1} } dt$,
$ln \frac{v}{v_{0} } = e^{ - \frac{ \alpha }{m} t }, \Rightarrow v = v_{0}e^{- \frac{ \alpha }{m} t }$. (1)
Работу силы сопротивления за указанный промежуток времени определим, используя теорему об изменении кинетической энергии
$A_{0,1} = \frac{mv_{0}^{2} }{2} - \frac{mv^{2} }{2} = \frac{mv_{0}^[2 }{2} \left ( 1 - e^{- \frac{2 \alpha }{m} } \right )$. (2)
