ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2020-12-26   
Потенциальная энергия частицы имеет вид:

$U = \alpha \left ( \frac{x^{2} }{y} - \frac{y^{2} }{z} \right )$,

где $\alpha$ - постоянная величина. Определите: а) вектор действующей на частицу силы; б) работу, совершаемую полем при перемещении частицы из точки $M_{1}(3,2,1)$ в точку $M_{2}(1,2,3)$.


Решение:


Определим вектор силы, действующей на частицу в данном потенциальном силовом поле

$F_{x} = - \frac{ \partial U }{ \partial x} = - \frac{2x}{y}; F_{y} = - \frac{ \partial U}{ \partial y } = \frac{ \alpha x^{2} }{y^{2} } + \frac{2y}{z}; F_{z} = - \frac{ \partial U}{ \partial x} = \frac{ \alpha y^{2} }{z^{2} }$,
$\vec{F} = \alpha \left [ - \frac{2x}{y} \vec{i} + \left ( \frac{ \alpha x^{2} }{y^{2} } + \frac{2y}{z} \right ) \vec{j} + \frac{y^{2} }{z^{2} } \vec{k} \right ]$. (1)

Работа по перемещению частицы определится как разность потенциальной энергии в заданных точках

$A_{1,2} = - \int_{(1)}^{(2)} dU = U_{1} - U_{2}; U = \alpha \left ( \frac{9}{2} - \frac{1}{4} \right ) \simeq 0,5 \alpha; U_{2} \simeq - 0,83 \alpha$;
$A_{1,2} = 1,333 \alpha = \frac{4}{3} \alpha$.