Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14644
2020-12-26 
На нижнем краю поверхности конуса с углом наклона $\alpha$ покоится тело массой $m$. Конус начинает равномерно вращаться вокруг вертикальной оси с угловой скоростью $\omega$. Центр масс тела находится на расстоянии $r$ от оси вращения. Определите, при каком наименьшем коэффициенте трения тело удержится на поверхности конуса.
Решение:
Вращение тела с постоянной угловой скоростью даёт основание полагать, что равнодействующая всех, действующих на тело сил, будет по величине равна силе инерции $F_{1}$, т.е.
$m \vec{g} + \vec{N} + \vec{F}_{тр} = m \vec{a}_{n}$. (1)
В проекции на традиционное направление декартовых осей векторное уравнение (1) представится двумя проекциями
$F_{тр} \cos \alpha - N \sin \alpha = m \omega^{2}r$, (2)
$F_{тр} \sin \alpha + N \cos \alpha - mg = 0$. (3)
Подставим в уравнения (2) и (3) значение силы трения
$\mu mg \cos \alpha + N \sin \alpha = m \omega^{2}r$,
$\mu mg \sin \alpha + N \cos \alpha - mg = 0$,
и исключим неизвестную нормальную реакцию связи $N$
$\frac{ \mu \sin \alpha + \cos \alpha }{ \mu \cos \alpha - \omega^{2} r \sin \alpha } = \frac{g}{ \omega^{2}r }$. (4)
Коэффициент трения из (4) запишется следующим образом
$\mu \geq \frac{ \omega^{2} r \cos \alpha + g \sin \alpha }{g \cos \alpha - \omega^{2}r \sin \alpha }$. (5)
Уравнение (5) справедливо при
$g \cos \alpha - \omega^{2}r \sin \alpha \geq 0$, (6)
Или
$tg \alpha \leq \frac{g}{ \omega^{2}r }$. (7)
На нижнем краю поверхности конуса с углом наклона $\alpha$ покоится тело массой $m$. Конус начинает равномерно вращаться вокруг вертикальной оси с угловой скоростью $\omega$. Центр масс тела находится на расстоянии $r$ от оси вращения. Определите, при каком наименьшем коэффициенте трения тело удержится на поверхности конуса.
Решение:
Вращение тела с постоянной угловой скоростью даёт основание полагать, что равнодействующая всех, действующих на тело сил, будет по величине равна силе инерции $F_{1}$, т.е.
$m \vec{g} + \vec{N} + \vec{F}_{тр} = m \vec{a}_{n}$. (1)
В проекции на традиционное направление декартовых осей векторное уравнение (1) представится двумя проекциями
$F_{тр} \cos \alpha - N \sin \alpha = m \omega^{2}r$, (2)
$F_{тр} \sin \alpha + N \cos \alpha - mg = 0$. (3)
Подставим в уравнения (2) и (3) значение силы трения
$\mu mg \cos \alpha + N \sin \alpha = m \omega^{2}r$,
$\mu mg \sin \alpha + N \cos \alpha - mg = 0$,
и исключим неизвестную нормальную реакцию связи $N$
$\frac{ \mu \sin \alpha + \cos \alpha }{ \mu \cos \alpha - \omega^{2} r \sin \alpha } = \frac{g}{ \omega^{2}r }$. (4)
Коэффициент трения из (4) запишется следующим образом
$\mu \geq \frac{ \omega^{2} r \cos \alpha + g \sin \alpha }{g \cos \alpha - \omega^{2}r \sin \alpha }$. (5)
Уравнение (5) справедливо при
$g \cos \alpha - \omega^{2}r \sin \alpha \geq 0$, (6)
Или
$tg \alpha \leq \frac{g}{ \omega^{2}r }$. (7)
