Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14641
2020-12-26 
Катер массы $m$ движется по озеру со скоростью $v_{0}$. В момент времени $t = 0$ выключили двигатель. Полагая силу сопротивления пропорциональной скорости в первой степени $\vec{F} = - r \vec{v}$, определите: а) закон изменения скорости в функции времени; б) время движения катера с выключенным двигателем.
Решение:
Скорость катера в функции времени можно определить, представив ускорение как производную скорости по времени с последующим интегрированием полученного уравнения
$a \equiv \frac{dv}{dt} = - \frac{r}{m} v, \frac{dv}{v} = - \frac{r}{m} dt, \int \frac{dv}{v} = - \frac{r}{m} \int dt$.
$ln v = - \frac{r}{m}t + ln C_{1}$. (1)
Постоянная интегрирования $C_{1}$ в последнем уравнении имеет смысл начальной скорости $v_{0}$, поэтому соотношение (1) можно преобразовать к виду:
$ln v - ln v_{0} = - \frac{rt}{m}, ln \frac{v}{v_{0} } = - \frac{rt}{m}, v = v_{0} e^{ - \frac{rt}{m} }$, (2)
Время движения катера с выключенным двигателем, судя по уравнению (2) может продолжаться неограниченное время, асимптотически приближаясь к нулевому значению, т.е. $t \rightarrow \infty$.
Катер массы $m$ движется по озеру со скоростью $v_{0}$. В момент времени $t = 0$ выключили двигатель. Полагая силу сопротивления пропорциональной скорости в первой степени $\vec{F} = - r \vec{v}$, определите: а) закон изменения скорости в функции времени; б) время движения катера с выключенным двигателем.
Решение:
Скорость катера в функции времени можно определить, представив ускорение как производную скорости по времени с последующим интегрированием полученного уравнения
$a \equiv \frac{dv}{dt} = - \frac{r}{m} v, \frac{dv}{v} = - \frac{r}{m} dt, \int \frac{dv}{v} = - \frac{r}{m} \int dt$.
$ln v = - \frac{r}{m}t + ln C_{1}$. (1)
Постоянная интегрирования $C_{1}$ в последнем уравнении имеет смысл начальной скорости $v_{0}$, поэтому соотношение (1) можно преобразовать к виду:
$ln v - ln v_{0} = - \frac{rt}{m}, ln \frac{v}{v_{0} } = - \frac{rt}{m}, v = v_{0} e^{ - \frac{rt}{m} }$, (2)
Время движения катера с выключенным двигателем, судя по уравнению (2) может продолжаться неограниченное время, асимптотически приближаясь к нулевому значению, т.е. $t \rightarrow \infty$.
