Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14628
2020-12-16 
Через блоки А и В с неподвижными осями переброшен шнур, поддерживающий подвижный блок С; части шнура, не лежащие на блоках, вертикальны. Блок С нагружен гирей весом $P = 4 кг$, к концам шнура прикреплены грузы $P_{1} = 2 кг$ и $P_{2} = 3 кг$. Определить ускорения всех трех грузов, пренебрегая массами блоков и шнуров и трением на осях.
Решение:
К активным силам $\vec{P}, \vec{P}_{1}, \vec{P}_{2}$, действующим на эту систему, состоящую из трех грузов, трех блоков и нити, добавим силы инерции. Допустим, что ускорения грузов направлены так, как показано на рис.б. Легко видеть, что скорости, а следовательно, и ускорения грузов связаны следующим соотношением (рис.в):
$v = \frac{v_{1} + v_{2} }{2}; w = \frac{w_{1} + w_{2} }{2}$.
Система обладает двумя степенями свободы. Следовательно, можно записать: если закрепить груз $P_{1}$, то
$\sum ( \delta A_{1}^{a} + \delta A_{1}^{ин} ) = - \left ( P_{2} + \frac{P_{2} }{g} w_{2} \right ) \delta S_{2} - \frac{P}{g} w \frac{ \delta S_{2} }{2} + P \frac{ \delta S_{2} }{2} = 0$ (см.рис.г).
если закрепить груз $P_{2}$, то
$\sum ( \delta A_{2}^{a} + \delta A_{2}^{ин} ) = P \frac{ \delta S_{1} }{2} - \frac{P}{g} w \frac{ \delta S_{1} }{2} - P_{1} \delta S_{1} - \frac{P_{1} }{g} w_{1} \delta S_{1} = 0$ (см.рис.д).
Откуда получим:
$w_{2} = \frac{(P - 2P_{2} )g - Pw}{2P_{2} }$,
$w_{1} = \frac{(P - 2P_{1} )g - Pw}{2P_{1} }$.
Подставим эти значения в выражение для $w$, откуда найдем, что
$w = g \frac{P_{1}P + P_{2}P - 4P_{1}P_{2} }{P_{1}P + P_{2}P + 4P_{1}P_{2} } = - \frac{1}{11}g$.
Знак минус говорит о том, что ускорение груза $P$ направлено вверх, а не вниз, как мы предполагали.
Подставляя это значение $w$ в $w_{1}$ и $w_{2}$, получим: $w_{1} = \frac{1}{11}g$, то есть ускорение груза $P_{2}$ направлено вверх, как мы и предполагали:
$w_{2} = - \frac{3}{11}g$,
то есть ускорение груза $P_{2}$ направлено вниз.
Через блоки А и В с неподвижными осями переброшен шнур, поддерживающий подвижный блок С; части шнура, не лежащие на блоках, вертикальны. Блок С нагружен гирей весом $P = 4 кг$, к концам шнура прикреплены грузы $P_{1} = 2 кг$ и $P_{2} = 3 кг$. Определить ускорения всех трех грузов, пренебрегая массами блоков и шнуров и трением на осях.
Решение:
К активным силам $\vec{P}, \vec{P}_{1}, \vec{P}_{2}$, действующим на эту систему, состоящую из трех грузов, трех блоков и нити, добавим силы инерции. Допустим, что ускорения грузов направлены так, как показано на рис.б. Легко видеть, что скорости, а следовательно, и ускорения грузов связаны следующим соотношением (рис.в):
$v = \frac{v_{1} + v_{2} }{2}; w = \frac{w_{1} + w_{2} }{2}$.
Система обладает двумя степенями свободы. Следовательно, можно записать: если закрепить груз $P_{1}$, то
$\sum ( \delta A_{1}^{a} + \delta A_{1}^{ин} ) = - \left ( P_{2} + \frac{P_{2} }{g} w_{2} \right ) \delta S_{2} - \frac{P}{g} w \frac{ \delta S_{2} }{2} + P \frac{ \delta S_{2} }{2} = 0$ (см.рис.г).
если закрепить груз $P_{2}$, то
$\sum ( \delta A_{2}^{a} + \delta A_{2}^{ин} ) = P \frac{ \delta S_{1} }{2} - \frac{P}{g} w \frac{ \delta S_{1} }{2} - P_{1} \delta S_{1} - \frac{P_{1} }{g} w_{1} \delta S_{1} = 0$ (см.рис.д).
Откуда получим:
$w_{2} = \frac{(P - 2P_{2} )g - Pw}{2P_{2} }$,
$w_{1} = \frac{(P - 2P_{1} )g - Pw}{2P_{1} }$.
Подставим эти значения в выражение для $w$, откуда найдем, что
$w = g \frac{P_{1}P + P_{2}P - 4P_{1}P_{2} }{P_{1}P + P_{2}P + 4P_{1}P_{2} } = - \frac{1}{11}g$.
Знак минус говорит о том, что ускорение груза $P$ направлено вверх, а не вниз, как мы предполагали.
Подставляя это значение $w$ в $w_{1}$ и $w_{2}$, получим: $w_{1} = \frac{1}{11}g$, то есть ускорение груза $P_{2}$ направлено вверх, как мы и предполагали:
$w_{2} = - \frac{3}{11}g$,
то есть ускорение груза $P_{2}$ направлено вниз.
