2020-12-16
Найти веса $P_{1}$ и $P_{2}$ двух грузов, удерживаемых в равновесии грузом P на плоскостях, наклоненных к горизонту под углами $\alpha$ и $\beta$, если грузы $P_{1}$ и $P_{2}$ прикреплены к концам троса, идущего от груза $P_{1}$ через блок $O_{1}$; насаженный на горизонтальную ось, к подвижному блоку O, несущему груз $P$, и затем через блок $O_{2}$, насаженный на ось блока $O_{1}$, к грузу $P_{2}$ (см.рис.а),
Трением, а также массами блоков и троса пренебречь.
Решение:
Рассматриваемая система, состоящая из грузов $P_{1}, P_{2}, P$ и блоков $O, O_{1}, O_{2}$ имеет две степени свободы: груз $P_{2}$, может двигаться при затрепанном грузе $P_{1}$ (а груз $P_{1}$ будет перемещаться при неподвижном грузе $P_{2}$).
Сообщим системе первое возможнее перемещение, при котором груз $P_{1}$ неподвижен (рис.б). Для этого перемещения принцип возможных перемещений дает
$\sum \delta A_{1}^{a} = P_{2} \delta S_{2} \sin \beta - P \delta S^{(1)} = 0$.
Легко видеть (см.рис.б), что
$\delta \vec{S}^{(1)} = \delta \vec{S}_{0} = \frac{1}{2} \delta \vec{S}_{2}^{ \prime}; \delta S_{2}^{ \prime} = \delta S_{2}$, а, следовательно, можно записать:
$(2P_{2} \sin \beta - P ) \delta S^{(1)} = 0$ и $P_{2} = \frac{P}{ 2 \sin \beta }$.
Теперь сообщим системе второе независимое возможное перемещение: пусть груз $P_{2}$ - неподвижен (рис.в), а грузы $P$ и $P_{1}$ перемещаются. Так как система находится в равновесии, то сумма элементарных работ активных сил на этом возможном перемещении равна нулю:
$\sum \delta A_{2}^{a} = P_{1} \delta S_{1} \sin \alpha - P \delta S^{(2)} = 0$
Если подставить $\delta S^{(2)} = \frac{1}{2} \delta S_{1}$, то $P_{1} = \frac{P}{2 \sin \alpha }$.