Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14624
2020-12-16 
В кулисном механизме при качании кривошипа ОС вокруг горизонтальной оси O ползун А, перемещаясь вдоль кривошипа ОС, приводит в движение стержень АВ, движущийся в вертикальных направляющих К. Даны размеры: $OC = R, OK = l$. Какую силу $Q$ надо приложить перпендикулярно кривошипу ОС в точке С для того, чтобы уравновесить силу $P$, направленную вдоль стержня АВ вверх?
Решение:
Система состоит из кривошипа ОС, ползуна А, стержня АВ и неподвижного шарнире О. На систему действуют активные силы $\vec{P}, \vec{Q}$ и сила реакции в шарнире O. На систему наложены идеальные связи, так как шарнир O неподвижен; трением в шарнире O и направляющих K пренебрегаем.
Система обладает одной степенью свободы (Очевидно, что движения всех точек прекратятся, если закрепить кривошип). Следовательно, элементарные перемещения всех звеньев механизма можно выразить через перемещение какого-нибудь одного тела, например, через элементарный угол поворота кривошипа. Сообщим системе возможное перемещение: повернем кривошип на угол $\delta \phi$ тогда точки $A,B$ и $C$ переместятся соответственно на $\delta \vec{S}_{A} = \delta \vec{S}_{B}, \delta \vec{S}_{c}$ (рис.б).
Так как механизм должен находиться в равновесии, то сумма элементарных работ сил $\vec{Q}$ и $\vec{P}$ на этом возможном перемещении должна быть равна нулю:
$\sum \delta A_{K}^{a} = P \delta S_{B} - Q \delta S_{c} = 0$
Выразим перемещения точек A и B через элементарный угол поворота кривошипа $\delta \phi$:
$\delta S_{C} = R \delta \phi, \delta \vec{S}_{B} = \delta \vec{S}_{A}$,
Перемещение точки A можно представить суммой, двух перемещений: относительного $\delta \vec{S}_{A}^{отн}$ вдоль ОС и переносного $\delta \vec{S}_{A}^{пер}$ вместе с кривошипом ОС (рис.в),
На основании теории сложного движения точки запишем:
$\delta \vec{S}_{A} = \delta \vec{S}_{A}^{отн} + \delta \vec{S}_{A}^{пер}$,
$\delta S_{A}^{пер} = OA \cdot \delta \phi = \frac{l}{ \cos \phi } \delta \phi$,
$\delta S_{A} = \frac{ \delta S_{A}^{пер} }{ \cos \phi } = \frac{l}{ \cos^{2} \phi } \delta \phi$.
Условие равновесия системы примет вид;
$\sum \delta A_{K}^{a} = \left ( P \frac{l}{ \cos^{2} \phi } - QR \right ) \delta \phi = 0$.
Откуда следует (так как $\delta \phi$ - произвольно), что $\frac{Pl}{ \cos^{2} \phi } - QR = 0$, поэтому $Q = P \frac{l}{ R \cos^{2} \phi }$.
В кулисном механизме при качании кривошипа ОС вокруг горизонтальной оси O ползун А, перемещаясь вдоль кривошипа ОС, приводит в движение стержень АВ, движущийся в вертикальных направляющих К. Даны размеры: $OC = R, OK = l$. Какую силу $Q$ надо приложить перпендикулярно кривошипу ОС в точке С для того, чтобы уравновесить силу $P$, направленную вдоль стержня АВ вверх?
Решение:
Система состоит из кривошипа ОС, ползуна А, стержня АВ и неподвижного шарнире О. На систему действуют активные силы $\vec{P}, \vec{Q}$ и сила реакции в шарнире O. На систему наложены идеальные связи, так как шарнир O неподвижен; трением в шарнире O и направляющих K пренебрегаем.
Система обладает одной степенью свободы (Очевидно, что движения всех точек прекратятся, если закрепить кривошип). Следовательно, элементарные перемещения всех звеньев механизма можно выразить через перемещение какого-нибудь одного тела, например, через элементарный угол поворота кривошипа. Сообщим системе возможное перемещение: повернем кривошип на угол $\delta \phi$ тогда точки $A,B$ и $C$ переместятся соответственно на $\delta \vec{S}_{A} = \delta \vec{S}_{B}, \delta \vec{S}_{c}$ (рис.б).
Так как механизм должен находиться в равновесии, то сумма элементарных работ сил $\vec{Q}$ и $\vec{P}$ на этом возможном перемещении должна быть равна нулю:
$\sum \delta A_{K}^{a} = P \delta S_{B} - Q \delta S_{c} = 0$
Выразим перемещения точек A и B через элементарный угол поворота кривошипа $\delta \phi$:
$\delta S_{C} = R \delta \phi, \delta \vec{S}_{B} = \delta \vec{S}_{A}$,
Перемещение точки A можно представить суммой, двух перемещений: относительного $\delta \vec{S}_{A}^{отн}$ вдоль ОС и переносного $\delta \vec{S}_{A}^{пер}$ вместе с кривошипом ОС (рис.в),
На основании теории сложного движения точки запишем:
$\delta \vec{S}_{A} = \delta \vec{S}_{A}^{отн} + \delta \vec{S}_{A}^{пер}$,
$\delta S_{A}^{пер} = OA \cdot \delta \phi = \frac{l}{ \cos \phi } \delta \phi$,
$\delta S_{A} = \frac{ \delta S_{A}^{пер} }{ \cos \phi } = \frac{l}{ \cos^{2} \phi } \delta \phi$.
Условие равновесия системы примет вид;
$\sum \delta A_{K}^{a} = \left ( P \frac{l}{ \cos^{2} \phi } - QR \right ) \delta \phi = 0$.
Откуда следует (так как $\delta \phi$ - произвольно), что $\frac{Pl}{ \cos^{2} \phi } - QR = 0$, поэтому $Q = P \frac{l}{ R \cos^{2} \phi }$.
