Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14621
2020-12-16 
Материальная точка массы $m$, прикрепленная к нити длиной $OM = l$, движется в вертикальной плоскости вокруг неподвижного центра O, описывая дугу окружности радиуса $l$ (рис.а).
Определить натяжение $T$ нити для любого момента времени.
Решение:
Рассмотрим движение материальной точки М.
Освободим ее от связи (нити), заменив действие связи силой натяжения $\vec{T}$ (см.рис.б).
Вычертим активную cилу - cилу тяжести $\vec{Q}$ точки M.
Приложим оияы инерции $\vec{F}_{n}^{ин}$ и $\vec{F}_{ \tau }^{ин}$.
Запишем принцип Даламбера для данной точки:
$\vec{Q} + \vec{T} + \vec{F}_{n}^{ин} + \vec{F}_{ \tau }^{ин} = 0$.
Проектируя последнее уравнение на направления ( $\vec{n}$ ) и ($\vec{ \tau}$), получим ооответотвенно
$T - Q \cos \phi - F_{n}^{ин} = 0$,
$- Q \sin \phi + F_{ \tau }^{ин} = 0$.
Учитывая, что $F_{n}^{ин} = \frac{Q}{g} w_{n} = \frac{Q}{g} \frac{v^{2} }{l}$ и $F_{n}^{ин} = \frac{Q}{g} w_{ \tau } = \frac{Q}{g} \frac{dv}{dt}$, получим $T = Q \left ( \cos \phi + \frac{1}{lg} v^{2} \right )$.
$\sin \phi = \frac{1}{g} \frac{dv}{dt}$, где $v = l \frac{d \phi }{dt}$.
Проинтегрировав это выражение, найдем $\phi = \phi (t)$ и, подставив в выражение для $T$, найдем $T = T (t)$.
Материальная точка массы $m$, прикрепленная к нити длиной $OM = l$, движется в вертикальной плоскости вокруг неподвижного центра O, описывая дугу окружности радиуса $l$ (рис.а).
Определить натяжение $T$ нити для любого момента времени.
Решение:
Рассмотрим движение материальной точки М.
Освободим ее от связи (нити), заменив действие связи силой натяжения $\vec{T}$ (см.рис.б).
Вычертим активную cилу - cилу тяжести $\vec{Q}$ точки M.
Приложим оияы инерции $\vec{F}_{n}^{ин}$ и $\vec{F}_{ \tau }^{ин}$.
Запишем принцип Даламбера для данной точки:
$\vec{Q} + \vec{T} + \vec{F}_{n}^{ин} + \vec{F}_{ \tau }^{ин} = 0$.
Проектируя последнее уравнение на направления ( $\vec{n}$ ) и ($\vec{ \tau}$), получим ооответотвенно
$T - Q \cos \phi - F_{n}^{ин} = 0$,
$- Q \sin \phi + F_{ \tau }^{ин} = 0$.
Учитывая, что $F_{n}^{ин} = \frac{Q}{g} w_{n} = \frac{Q}{g} \frac{v^{2} }{l}$ и $F_{n}^{ин} = \frac{Q}{g} w_{ \tau } = \frac{Q}{g} \frac{dv}{dt}$, получим $T = Q \left ( \cos \phi + \frac{1}{lg} v^{2} \right )$.
$\sin \phi = \frac{1}{g} \frac{dv}{dt}$, где $v = l \frac{d \phi }{dt}$.
Проинтегрировав это выражение, найдем $\phi = \phi (t)$ и, подставив в выражение для $T$, найдем $T = T (t)$.
