Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14620
2020-12-16 
Однородная тонкостенная труба весом $P$ поднимается при помощи идеальных блоков, как показано на рисунке а. Определить угловое ускорение трубы и время ее подъема на высоту $h$, если к концам тросов приложены силы $\vec{F}_{1}, \vec{F}_{2}$. Радиус трубы равен $r$. Массами блоков пренебречь.
Решение:
Труба движется под действием силы тяжести $\vec{P}$ и натяжений нитей $\vec{F}_{2}$ и $\vec{F}_{1}$. Пусть $F_{1} > F_{2}$. Оси координат направим, как показано на рисунке б. Начало координат - О - в начальном положении точки С. Дифференциальные уравнения движений трубы запишутся
$M \frac{dx_{c}^{2} }{dt^{2} } = 0; M \frac{d^{2}y_{c} }{dt^{2} } = F_{2} + F_{1} - P; I_{c} \epsilon = F_{1} r - F_{2}r$.
Из первого уравнения следует, что $\frac{dx_{c} }{dt} = C_{1}$; $C_{1}$ - постоянная, определяемая из начальных условии. Но так как при $t = 0, v_{cx} = 0$, то $C_{1} = 0$. Следовательно, $x_{c} = const = 0$.
Из третьего уравнения получим
$\epsilon = \frac{(F_{1} - F_{2} )g}{Pr}$.
Интегрирование второго уравнения с использованием начальных условий (при $t = 0, y_{c} = 0, v_{cy} = 0$) дает
$\frac{P}{g} y_{c} = (F_{2} + F_{1} - P ) \frac{t^{2} }{2}$,
откуда можно найти время подъема трубы на высоту $h$
$t = \sqrt{ \frac{2hP}{g(F_{2} + F_{1} - P )} }$.
Однородная тонкостенная труба весом $P$ поднимается при помощи идеальных блоков, как показано на рисунке а. Определить угловое ускорение трубы и время ее подъема на высоту $h$, если к концам тросов приложены силы $\vec{F}_{1}, \vec{F}_{2}$. Радиус трубы равен $r$. Массами блоков пренебречь.
Решение:
Труба движется под действием силы тяжести $\vec{P}$ и натяжений нитей $\vec{F}_{2}$ и $\vec{F}_{1}$. Пусть $F_{1} > F_{2}$. Оси координат направим, как показано на рисунке б. Начало координат - О - в начальном положении точки С. Дифференциальные уравнения движений трубы запишутся
$M \frac{dx_{c}^{2} }{dt^{2} } = 0; M \frac{d^{2}y_{c} }{dt^{2} } = F_{2} + F_{1} - P; I_{c} \epsilon = F_{1} r - F_{2}r$.
Из первого уравнения следует, что $\frac{dx_{c} }{dt} = C_{1}$; $C_{1}$ - постоянная, определяемая из начальных условии. Но так как при $t = 0, v_{cx} = 0$, то $C_{1} = 0$. Следовательно, $x_{c} = const = 0$.
Из третьего уравнения получим
$\epsilon = \frac{(F_{1} - F_{2} )g}{Pr}$.
Интегрирование второго уравнения с использованием начальных условий (при $t = 0, y_{c} = 0, v_{cy} = 0$) дает
$\frac{P}{g} y_{c} = (F_{2} + F_{1} - P ) \frac{t^{2} }{2}$,
откуда можно найти время подъема трубы на высоту $h$
$t = \sqrt{ \frac{2hP}{g(F_{2} + F_{1} - P )} }$.
