Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14619
2020-12-16 
При подъеме автомашины в гору, гору, склон которой расположен под углом $\alpha$ к горизонту, к оси С ведомого колеса приложена постоянная сила $\vec{S}$.
Определить вакон движения центра тяжести С колеса.
Решение:
Колесо движется под действием сил $\vec{A}, \vec{P}, \vec{N}, \vec{F}_{тр}$. Составим дифференциальные уравнения движения этого колеса, выбрав оси координат, как показано на рисунке;
$M \frac{d^{2}x_{c} }{dt^{2} } = S - F_{тр} - P \sin \alpha$,
$M \frac{d^{2}y_{c} }{dt^{2} } = N - P \cos \alpha$,
$I_{c} \frac{d^{2} \phi }{dt^{2} } = F_{тр} \cdot r$, где $I_{c} = Mr^{2}$.
Задача заключается в том, чтобы найти $x_{c}$ и $y_{c}$ как функции времени. Очевидно, что $y_{c} = R$, то есть $y_{c} = const$. Следовательно, второе уравнение дает возможность определить
$N = P \cos \alpha$.
$x_{c}$ определяется интегрированием первого уравнения, в котором одно слагаемое $F_{тр}$ неизвестно. Третье уравнение дает:
$F_{тр} = \frac{1}{r} I_{c} \frac{d^{2} \phi }{dt^{2} } = Mr \frac{d^{2} \phi }{dt^{2} }$,
Известно, что при качении без скольжения мгновенный центр скоростей $C_{v}$ находится в точке касания тела с неподвижной поверхностью. То есть можно записать $v_{c} = \omega r$ или $\frac{dx_{c} }{dt} = r \frac{d \phi }{dt}$.
Это дает возможность оказать, что
$F_{тр} = M \frac{d^{2}x_{c} }{dt^{2} }$,
Подставим это выражение для $F_{тр}$ в первое уравнение и получим
$2M \frac{d^{2}x_{c} }{dt^{2} } = S - P \sin \alpha$.
Проинтегрируем это дифференциальное уравнение, воспользовавшись начальными условиями; при $t = 0, x_{c} = 0; \frac{dx_{c} }{dt} = 0$ (так как колеоо в начальный момент покоилось), получим закон движения точки С:
$x_{c} = \frac{g}{4P} (S - P \sin \alpha ) t^{2}$.
Из решения видно, что движение колеоа вверх будет происходить, если $S > P \sin \alpha$.
При подъеме автомашины в гору, гору, склон которой расположен под углом $\alpha$ к горизонту, к оси С ведомого колеса приложена постоянная сила $\vec{S}$.
Определить вакон движения центра тяжести С колеса.
Решение:
Колесо движется под действием сил $\vec{A}, \vec{P}, \vec{N}, \vec{F}_{тр}$. Составим дифференциальные уравнения движения этого колеса, выбрав оси координат, как показано на рисунке;
$M \frac{d^{2}x_{c} }{dt^{2} } = S - F_{тр} - P \sin \alpha$,
$M \frac{d^{2}y_{c} }{dt^{2} } = N - P \cos \alpha$,
$I_{c} \frac{d^{2} \phi }{dt^{2} } = F_{тр} \cdot r$, где $I_{c} = Mr^{2}$.
Задача заключается в том, чтобы найти $x_{c}$ и $y_{c}$ как функции времени. Очевидно, что $y_{c} = R$, то есть $y_{c} = const$. Следовательно, второе уравнение дает возможность определить
$N = P \cos \alpha$.
$x_{c}$ определяется интегрированием первого уравнения, в котором одно слагаемое $F_{тр}$ неизвестно. Третье уравнение дает:
$F_{тр} = \frac{1}{r} I_{c} \frac{d^{2} \phi }{dt^{2} } = Mr \frac{d^{2} \phi }{dt^{2} }$,
Известно, что при качении без скольжения мгновенный центр скоростей $C_{v}$ находится в точке касания тела с неподвижной поверхностью. То есть можно записать $v_{c} = \omega r$ или $\frac{dx_{c} }{dt} = r \frac{d \phi }{dt}$.
Это дает возможность оказать, что
$F_{тр} = M \frac{d^{2}x_{c} }{dt^{2} }$,
Подставим это выражение для $F_{тр}$ в первое уравнение и получим
$2M \frac{d^{2}x_{c} }{dt^{2} } = S - P \sin \alpha$.
Проинтегрируем это дифференциальное уравнение, воспользовавшись начальными условиями; при $t = 0, x_{c} = 0; \frac{dx_{c} }{dt} = 0$ (так как колеоо в начальный момент покоилось), получим закон движения точки С:
$x_{c} = \frac{g}{4P} (S - P \sin \alpha ) t^{2}$.
Из решения видно, что движение колеоа вверх будет происходить, если $S > P \sin \alpha$.
