Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14611
2020-12-16 
Гирька М привязана к концу нерастяжимой нити $M_{1}OA$, часть которой $OA$ пропущена через вертикальную трубку; гирька движется вокруг оси трубки по окружности радиуса $M_{1}C_{1} = R$, делая $n_{1} = 120 об/мин$. Медленно втягивая нить OA в трубку, укорачивают наружную часть нити до длины $OM_{2}$, при которой гирька описывает окружность радиусом $M_{2}C_{2} = \frac{1}{2}R$. Сколько оборотов в минуту ($n_{2}$) делает гирька по этой окружности?
Решение:
Рассмотрим движение шарика М. В любой момент времени на него действуют сила веса $\vec{P}$ и сила натяжения нити $\vec{T}$. Ось OA назовем осью z и запишем теорему моментов относительно этой оси:
$\frac{dl_{2} }{dt} = m_{z} ( \vec{P} ) + m_{z} ( \vec{T} )$. (1)
Но $m_{z}( \vec{P} ) = 0$, то есть $l_{z} = const$.
Поэтому $\frac{dl_{z} }{dt} = 0$, то есть $l_{z} = const$.
Обозначим $l_{1z}$ и $l_{2z}$ моменты количества движения материальной точки относительно оси z в положениях $M_{1}$ и $M_{2}$ соответственно. Причем
$l_{1z} = m_{z} ( \overline{mv_{1} } ) = m \omega_{1} (M_{1}C_{1} )^{2} = m \frac{ \pi n_{1} }{30} R^{2}$,
$l_{2z} = m_{z} ( \overline{mv_{2} } ) = m \omega_{2} (M_{2}C_{2} )^{2} = m \frac{ \pi n_{2} }{30} \frac{1}{4} R^{2}$.
Но $l_{1z} = l_{2z}$ (так как $l_{z} = const$), откуда
$n_{2} = 4n_{1} = 480 об/мин$.
Гирька М привязана к концу нерастяжимой нити $M_{1}OA$, часть которой $OA$ пропущена через вертикальную трубку; гирька движется вокруг оси трубки по окружности радиуса $M_{1}C_{1} = R$, делая $n_{1} = 120 об/мин$. Медленно втягивая нить OA в трубку, укорачивают наружную часть нити до длины $OM_{2}$, при которой гирька описывает окружность радиусом $M_{2}C_{2} = \frac{1}{2}R$. Сколько оборотов в минуту ($n_{2}$) делает гирька по этой окружности?
Решение:
Рассмотрим движение шарика М. В любой момент времени на него действуют сила веса $\vec{P}$ и сила натяжения нити $\vec{T}$. Ось OA назовем осью z и запишем теорему моментов относительно этой оси:
$\frac{dl_{2} }{dt} = m_{z} ( \vec{P} ) + m_{z} ( \vec{T} )$. (1)
Но $m_{z}( \vec{P} ) = 0$, то есть $l_{z} = const$.
Поэтому $\frac{dl_{z} }{dt} = 0$, то есть $l_{z} = const$.
Обозначим $l_{1z}$ и $l_{2z}$ моменты количества движения материальной точки относительно оси z в положениях $M_{1}$ и $M_{2}$ соответственно. Причем
$l_{1z} = m_{z} ( \overline{mv_{1} } ) = m \omega_{1} (M_{1}C_{1} )^{2} = m \frac{ \pi n_{1} }{30} R^{2}$,
$l_{2z} = m_{z} ( \overline{mv_{2} } ) = m \omega_{2} (M_{2}C_{2} )^{2} = m \frac{ \pi n_{2} }{30} \frac{1}{4} R^{2}$.
Но $l_{1z} = l_{2z}$ (так как $l_{z} = const$), откуда
$n_{2} = 4n_{1} = 480 об/мин$.
