Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14610
2020-12-16 
В трубке AOB, изогнутой под прямым углом, диаметр поперечного сечения которой 8 см, течет струя воды со скоростью $v = 5 м/сек$ ($v_{1} = v_{2} = v$).
Определить равнодействующую $\vec{R}$ сил давления текущей жидкости на стенки трубки (рис.а).
Решение:
Воспользуемся теоремой об изменении количества движения системы материальных точек $\frac{d \vec{K} }{dt} = \vec{R}^{ \prime }$ или $d \vec{K} = \vec{R}^{ \prime } dt$ (здесь $\vec{R}^{ \prime} = - \vec{R}$ - суть сила, действующая со стороны трубки на массу протекающей воды). (см.рис.б).
В момент $t_{1}$, количество движения массы $dm$ равно:
$d \vec{K}_{1} = dm \cdot \vec{v}_{1}$
В момент $t_{2}$ количество движения cистемы материальных точек массы $dm$ равно:
$d \vec{K}_{2} =dm \cdot \vec{v}_{2}$,
где $dm$ - элементарная масса жидкости, проходящей череэ сечение трубки за время $dt$.
Очевидно, что $dm = \rho Sv dt$, где $\rho$ - плотность жидкости, $S = \frac{1}{4} \pi d^{2}$ - площадь поперечного сечения трубки.
Изменение количества движения элементарной массы равно
$d \vec{K} = d \vec{K}_{2} - d \vec{K}_{1}$.
$d \vec{K}_{2} - d \vec{K}_{1} = \vec{R}^{ \prime}dt$. В нашем случае $v_{1} = v_{2} = v, dK_{2} = dK_{1} = dmv$ и $Rdt = dmv \sqrt{2}$ (рис.в), откуда $R^{ \prime} = v \sqrt{2} \frac{dm}{dt} = \frac{ \pi d^{2} }{4} \rho v^{2} \sqrt{2} = 18,1$ кг и направлена по биссектрисе угла AOB.
Сила же действия жидкости на стенки трубки равна этой силе $R^{ \prime }$ и направлена в противоположную сторону.
Если внешние силы, действующие на механическую систему, таковы, что $\sum \vec{F}_{k}^{l} = 0$, то $\vec{K} = const$, то есть вектор количества движения системы будет постоянен по модулю и направлению.
Если внешние силы, действующие на некоторую механическую систему, таковы, что сумма их проекций на какую-нибудь ось равна нулю, то при движении проекция количества движения её на эту ось остается постоянной, то есть, если
$\sum F_{kx}^{l} = 0$, то $K_{x} = const$,
В этом заключается закон сохранения количества движения системы.
В трубке AOB, изогнутой под прямым углом, диаметр поперечного сечения которой 8 см, течет струя воды со скоростью $v = 5 м/сек$ ($v_{1} = v_{2} = v$).
Определить равнодействующую $\vec{R}$ сил давления текущей жидкости на стенки трубки (рис.а).
Решение:
Воспользуемся теоремой об изменении количества движения системы материальных точек $\frac{d \vec{K} }{dt} = \vec{R}^{ \prime }$ или $d \vec{K} = \vec{R}^{ \prime } dt$ (здесь $\vec{R}^{ \prime} = - \vec{R}$ - суть сила, действующая со стороны трубки на массу протекающей воды). (см.рис.б).
В момент $t_{1}$, количество движения массы $dm$ равно:
$d \vec{K}_{1} = dm \cdot \vec{v}_{1}$
В момент $t_{2}$ количество движения cистемы материальных точек массы $dm$ равно:
$d \vec{K}_{2} =dm \cdot \vec{v}_{2}$,
где $dm$ - элементарная масса жидкости, проходящей череэ сечение трубки за время $dt$.
Очевидно, что $dm = \rho Sv dt$, где $\rho$ - плотность жидкости, $S = \frac{1}{4} \pi d^{2}$ - площадь поперечного сечения трубки.
Изменение количества движения элементарной массы равно
$d \vec{K} = d \vec{K}_{2} - d \vec{K}_{1}$.
$d \vec{K}_{2} - d \vec{K}_{1} = \vec{R}^{ \prime}dt$. В нашем случае $v_{1} = v_{2} = v, dK_{2} = dK_{1} = dmv$ и $Rdt = dmv \sqrt{2}$ (рис.в), откуда $R^{ \prime} = v \sqrt{2} \frac{dm}{dt} = \frac{ \pi d^{2} }{4} \rho v^{2} \sqrt{2} = 18,1$ кг и направлена по биссектрисе угла AOB.
Сила же действия жидкости на стенки трубки равна этой силе $R^{ \prime }$ и направлена в противоположную сторону.
Если внешние силы, действующие на механическую систему, таковы, что $\sum \vec{F}_{k}^{l} = 0$, то $\vec{K} = const$, то есть вектор количества движения системы будет постоянен по модулю и направлению.
Если внешние силы, действующие на некоторую механическую систему, таковы, что сумма их проекций на какую-нибудь ось равна нулю, то при движении проекция количества движения её на эту ось остается постоянной, то есть, если
$\sum F_{kx}^{l} = 0$, то $K_{x} = const$,
В этом заключается закон сохранения количества движения системы.
