Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14608
2020-12-16 
Однородная шестерня I радиуса $r$ катится по неподвижной шестерне II с тем жё радиусом при помощи кривошипа OA, вращающегося с постоянной угловой скоростью $\omega_{0}$. Определить количество движения системы, если вес шестерни I равен $P_{1}$. Кривошип представляет собой однородный стержень весом $P_{2}$.
Решение:
Необходимо подсчитать количество движения системы, состоящей из кривошипа ОА и шестерни I.
$\vec{K} = \vec{K}_{OA} + \vec{K}_{I}$.
Центр масс кривошипа находится в т.B - середине ОA. Следовательно, $K_{OA} = m_{OA} \cdot v_{B} = \frac{P_{2} }{g} \omega_{0}r$; $\vec{K}_{OA}$ направлен перпендикулярно ОА. Аналогично подсчитываем $\vec{K}_{I}$ - количество движения шестерни I. $K_{I} = m_{I}v_{A} = \frac{P_{1} }{g} \omega_{0} \cdot 2r$; $\vec{K}_{I}$ направлен перпендикулярно OA.
Так как $\vec{K}_{I}$ и $\vec{K}_{OA}$ параллельны, то количество движения системы равно $K = \frac{1}{g} \omega_{0}r (P_{2} +2P_{1})$ и направлено тоже перпендикулярно OA.
Теорему об изменении количества движения оистемы можно сформулировать и так: приращение количества движения системы за конечный интервал времени равно импульсу главного вектора внешних сил, действующих на систему за тот же промежуток времени.
То есть если обозначить $\sum \vec{F}_{k}^{l} = \vec{R}^{l}$, то $d \vec{K} = \vec{R}^{l}dt$ или после интегрирования
$\vec{K} - \vec{K}_{0} = \int_{0}^{t} \vec{R}^{l}dt$.
Для материальной точки очевидно $\overline{mv} - \overline{mv{0} } = \int_{0}^{t} \vec{F} dt$
Однородная шестерня I радиуса $r$ катится по неподвижной шестерне II с тем жё радиусом при помощи кривошипа OA, вращающегося с постоянной угловой скоростью $\omega_{0}$. Определить количество движения системы, если вес шестерни I равен $P_{1}$. Кривошип представляет собой однородный стержень весом $P_{2}$.
Решение:
Необходимо подсчитать количество движения системы, состоящей из кривошипа ОА и шестерни I.
$\vec{K} = \vec{K}_{OA} + \vec{K}_{I}$.
Центр масс кривошипа находится в т.B - середине ОA. Следовательно, $K_{OA} = m_{OA} \cdot v_{B} = \frac{P_{2} }{g} \omega_{0}r$; $\vec{K}_{OA}$ направлен перпендикулярно ОА. Аналогично подсчитываем $\vec{K}_{I}$ - количество движения шестерни I. $K_{I} = m_{I}v_{A} = \frac{P_{1} }{g} \omega_{0} \cdot 2r$; $\vec{K}_{I}$ направлен перпендикулярно OA.
Так как $\vec{K}_{I}$ и $\vec{K}_{OA}$ параллельны, то количество движения системы равно $K = \frac{1}{g} \omega_{0}r (P_{2} +2P_{1})$ и направлено тоже перпендикулярно OA.
Теорему об изменении количества движения оистемы можно сформулировать и так: приращение количества движения системы за конечный интервал времени равно импульсу главного вектора внешних сил, действующих на систему за тот же промежуток времени.
То есть если обозначить $\sum \vec{F}_{k}^{l} = \vec{R}^{l}$, то $d \vec{K} = \vec{R}^{l}dt$ или после интегрирования
$\vec{K} - \vec{K}_{0} = \int_{0}^{t} \vec{R}^{l}dt$.
Для материальной точки очевидно $\overline{mv} - \overline{mv{0} } = \int_{0}^{t} \vec{F} dt$
