Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14604
2020-12-16 
Определить давление на грунт насоса для откачки воды при его работе вхолостую, если вес неподвижных частей корпуса D и фундамента E равен $P_{1}$, вес кривошипа $OA = a$ равен $P_{2}$, вес кулисы В и поршня С равен $P_{3}$. Кривошип ОА вращающийся равномерно с угловой скоростью $\omega$, считать однородным стержнем.
Решение:
Рассматриваем движение системы, состоящей ив неподвижных частей корпуса и фундамента, кривошипа ОА и кулисы B с поршнем С.
Направим оси координат, как показано на рис.б. На систему действуют внешние силы:
$\vec{P}_{1}$ - вес неподвижных частей (приложен в точке $C_{1}(b,0)$, где $b$ - некоторое постоянное число)
$\vec{P}_{2}$ - вес кривошипа (приложен в точке $C_{3} (a \cos \phi + l, 0)$).
$\vec{P}_{3}$ - вес кулисы с поршнем (приложен в точке $C_{3} ( a \cos \phi + l, 0)$. Здесь $b,l$ - введенные нами постоянные величины,
$\vec{N}, \vec{S}$ - составляющие силы реакции грунта.
Нас интересует давление насоса на грунт. Оно по величине равно силе реакции грунта $N$. Чтобы определить $N$, запишем теорему о движении центра инерции
$M \vec{w}_{c} = \vec{P}_{1} + \vec{P}_{2} + \vec{P}_{3} + \vec{N} + \vec{S}$,
где масса системы $M = \frac{1}{g}(P_{1} + P_{2} + P_{3})$.
Спроектируем это векторной равенство на ось x:
$M \frac{d^{2}x_{c} }{dt^{2} } = P_{1} + P_{2} + P_{3} - N$,
Отсюда
$N = P_{1} + P_{2} + P_{3} - M \frac{d^{2} x_{c} }{dt^{2} }$.
Легко видеть, что
$x_{c} = \frac{m_{1}x_{1} + m_{2}x_{2} + m_{3} x_{3} }{M} = \frac{P_{1}b + P_{2} \frac{a}{2} \cos \phi + P_{3} (l + a \cos \phi ) }{P_{1} + P_{2} + P_{3} }$
Здесь $\phi = \omega t$, так как кривошип вращается равномерно.
Теперь подсчитаем
$\frac{d^{2}x_{c} }{dt^{2} } = - \frac{a \omega^{2} (P_{2} + 2P_{3} ) }{2(P_{1} + P_{2} + P_{3} )} \cos \omega t$
и получим выражение для силы давления насоса на грунт
$N = P_{1} + P_{2} + P_{3} + \frac{P_{2} + 2P_{3} }{2g} a \omega^{2} \cos \omega t$,
Давление будет максимальным, когда $\phi = 0$, то есть когда кривошип ОA занимает наинизшее положение, и минимальным, когда $\phi = \pi$, то есть когда кривошип занимает вертикальное верхнее положение.
Определить давление на грунт насоса для откачки воды при его работе вхолостую, если вес неподвижных частей корпуса D и фундамента E равен $P_{1}$, вес кривошипа $OA = a$ равен $P_{2}$, вес кулисы В и поршня С равен $P_{3}$. Кривошип ОА вращающийся равномерно с угловой скоростью $\omega$, считать однородным стержнем.
Решение:
Рассматриваем движение системы, состоящей ив неподвижных частей корпуса и фундамента, кривошипа ОА и кулисы B с поршнем С.
Направим оси координат, как показано на рис.б. На систему действуют внешние силы:
$\vec{P}_{1}$ - вес неподвижных частей (приложен в точке $C_{1}(b,0)$, где $b$ - некоторое постоянное число)
$\vec{P}_{2}$ - вес кривошипа (приложен в точке $C_{3} (a \cos \phi + l, 0)$).
$\vec{P}_{3}$ - вес кулисы с поршнем (приложен в точке $C_{3} ( a \cos \phi + l, 0)$. Здесь $b,l$ - введенные нами постоянные величины,
$\vec{N}, \vec{S}$ - составляющие силы реакции грунта.
Нас интересует давление насоса на грунт. Оно по величине равно силе реакции грунта $N$. Чтобы определить $N$, запишем теорему о движении центра инерции
$M \vec{w}_{c} = \vec{P}_{1} + \vec{P}_{2} + \vec{P}_{3} + \vec{N} + \vec{S}$,
где масса системы $M = \frac{1}{g}(P_{1} + P_{2} + P_{3})$.
Спроектируем это векторной равенство на ось x:
$M \frac{d^{2}x_{c} }{dt^{2} } = P_{1} + P_{2} + P_{3} - N$,
Отсюда
$N = P_{1} + P_{2} + P_{3} - M \frac{d^{2} x_{c} }{dt^{2} }$.
Легко видеть, что
$x_{c} = \frac{m_{1}x_{1} + m_{2}x_{2} + m_{3} x_{3} }{M} = \frac{P_{1}b + P_{2} \frac{a}{2} \cos \phi + P_{3} (l + a \cos \phi ) }{P_{1} + P_{2} + P_{3} }$
Здесь $\phi = \omega t$, так как кривошип вращается равномерно.
Теперь подсчитаем
$\frac{d^{2}x_{c} }{dt^{2} } = - \frac{a \omega^{2} (P_{2} + 2P_{3} ) }{2(P_{1} + P_{2} + P_{3} )} \cos \omega t$
и получим выражение для силы давления насоса на грунт
$N = P_{1} + P_{2} + P_{3} + \frac{P_{2} + 2P_{3} }{2g} a \omega^{2} \cos \omega t$,
Давление будет максимальным, когда $\phi = 0$, то есть когда кривошип ОA занимает наинизшее положение, и минимальным, когда $\phi = \pi$, то есть когда кривошип занимает вертикальное верхнее положение.
