Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14603
2020-12-16 
Железнодорожный поезд идет оо скоростью 15 м/сек по рельсам, проложенным по меридиану с юга на север. Вес поезда 2000 т. Определить боковое давление поезда на рельсы, если он пересекает в данный момент в северном полушарии параллель с широтой $\phi = 60^{ \circ}$.
Решение:
Движение поезда по меридиану - относительное, вращение земли для поезда является переносным. Выберем оси координат, как показано на рис. а. Чтобы направить $\vec{F}_{ин}^{пер}$ и $\vec{F}_{ин}^{кор}$, необходимо подсчитать $\vec{w}_{пер}$ и $\vec{w}_{кор}$. $w_{пер} = w_{пер}^{n} = \omega^{2}r$, где $r = R \cos \phi$ - расстояние поезда до оси вращения. Направлено $\vec{w}_{пер}$ к оси вращения земли. Следовательно, $\vec{F}_{ин}^{пер} = - m \vec{w}_{пер}$ и направлена от оси вращения, то есть вдоль оси х (рис.б)
$\vec{w}_{кор} = 2 \vec{ \omega} \times \vec{v}_{отн}$.
Модуль его $w_{кор} = 2 \omega v_{отн} \sin \phi$, где $v_{отн} = 15 м/сек, \omega = \frac{2 \pi}{ 24 \cdot 3600} = 7 \cdot 10^{-5} сек^{-1}$ - угловая скорость вращения земли. $\vec{w}_{кор}$ направлено по касательной к параллели, на запад (см. рис. а).
Кориолисова сила инерции равна $\vec{F}_{ин}^{кор} = -m \vec{w}_{кор}$. Следовательно, $ \vec{А}_{ин}^{кор} $ в нашем примере направлена по каcательной к параллели, на восток, то есть вдоль оои у.
Итак, на железнодорожный поезд действуют силы; $\vec{F}_{тр}$ - сила притяжения земли, $\vec{N}$ - вертикальная сила реакции рельс, $\vec{S}$ - боковая сила реакции рельса и приложенные нами $\vec{F}_{ин}^{пер}$ и $\vec{F}_{ин}^{кор}$ (см.рис.б).
Чтобы найти боковое давление, достаточно записать закон относительного движения поезда и спроектировать его на ось y:
$m \vec{w}_{отн} = \vec{F}_{тр} + \vec{N} + \vec{S} + \vec{F}_{ин}^{пер} + \vec{F}_{ин}^{кор}; 0 = S - F_{ин}^{кор}$
Откуда $S = F_{ин}^{кор} = 2m \omega v_{отн} \sin \phi \simeq 384$ (кг).
Железнодорожный поезд идет оо скоростью 15 м/сек по рельсам, проложенным по меридиану с юга на север. Вес поезда 2000 т. Определить боковое давление поезда на рельсы, если он пересекает в данный момент в северном полушарии параллель с широтой $\phi = 60^{ \circ}$.
Решение:
Движение поезда по меридиану - относительное, вращение земли для поезда является переносным. Выберем оси координат, как показано на рис. а. Чтобы направить $\vec{F}_{ин}^{пер}$ и $\vec{F}_{ин}^{кор}$, необходимо подсчитать $\vec{w}_{пер}$ и $\vec{w}_{кор}$. $w_{пер} = w_{пер}^{n} = \omega^{2}r$, где $r = R \cos \phi$ - расстояние поезда до оси вращения. Направлено $\vec{w}_{пер}$ к оси вращения земли. Следовательно, $\vec{F}_{ин}^{пер} = - m \vec{w}_{пер}$ и направлена от оси вращения, то есть вдоль оси х (рис.б)
$\vec{w}_{кор} = 2 \vec{ \omega} \times \vec{v}_{отн}$.
Модуль его $w_{кор} = 2 \omega v_{отн} \sin \phi$, где $v_{отн} = 15 м/сек, \omega = \frac{2 \pi}{ 24 \cdot 3600} = 7 \cdot 10^{-5} сек^{-1}$ - угловая скорость вращения земли. $\vec{w}_{кор}$ направлено по касательной к параллели, на запад (см. рис. а).
Кориолисова сила инерции равна $\vec{F}_{ин}^{кор} = -m \vec{w}_{кор}$. Следовательно, $ \vec{А}_{ин}^{кор} $ в нашем примере направлена по каcательной к параллели, на восток, то есть вдоль оои у.
Итак, на железнодорожный поезд действуют силы; $\vec{F}_{тр}$ - сила притяжения земли, $\vec{N}$ - вертикальная сила реакции рельс, $\vec{S}$ - боковая сила реакции рельса и приложенные нами $\vec{F}_{ин}^{пер}$ и $\vec{F}_{ин}^{кор}$ (см.рис.б).
Чтобы найти боковое давление, достаточно записать закон относительного движения поезда и спроектировать его на ось y:
$m \vec{w}_{отн} = \vec{F}_{тр} + \vec{N} + \vec{S} + \vec{F}_{ин}^{пер} + \vec{F}_{ин}^{кор}; 0 = S - F_{ин}^{кор}$
Откуда $S = F_{ин}^{кор} = 2m \omega v_{отн} \sin \phi \simeq 384$ (кг).
