Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1460
2016-11-25 
Найти период малых колебаний маятника, представляющего собой груз массы $m$ на легком стержне длины $l$, к которому прикреплена горизонтально пружина жесткости $k$. Расстояние от точки подвеса
стержня до места крепления пружины равно $\frac{l}{3}$. При вертикальном положении стержня пружина не деформирована.
Решение:
Запишем полную механическую энергию системы:
$E = E_{К} + E_{П}$, (1)
где кинетическая энергия:
$E_{К} = \frac{mv^{2}}{2}$, (2)
а потенциальная энергия системы включает в себя цртенциальную энергию деформированной пружины $\frac{ky^{2}}{2}$ и потенциальную энергию тела в поле тяжести $mgh$. В качестве нуля отсчета потенциальной энергии в поле тяжести принимаем точку О, (положение груза при вертикальном положении стержня)
$E_{П} = \frac{ky^{2}}{2} + mgh$. (3)
Пусть $x$ — координата тела в произвольный момент времени. Вводя угол $\alpha$ так, что $\sin \alpha = \frac{x}{l}$ из геометрических соображений учетом малости угла $\alpha ( \sin \alpha = \alpha$), находим:
$h = l - l \cos \alpha = l (1 - \cos \alpha) = l2 \sin^{2} \frac{ \alpha}{2} = l2 \left ( \frac{ \alpha}{2} \right )^{2} = \frac{x^{2}}{2l}$. (4)
$y = \frac{x}{3}$. (5)
Из (1—5) после несложных преобразований получаем уравнение стандартного вида:
$v_{x}^{2} \left ( \frac{g}{l} + \frac{k}{9m} \right ) x^{2} = \frac{2E}{m}$
для гармонических колебаний.
Таким образом:
$T = 2 \pi \frac{1}{ \sqrt{ \frac{g}{l} + \frac{k}{9m}}}$.
Найти период малых колебаний маятника, представляющего собой груз массы $m$ на легком стержне длины $l$, к которому прикреплена горизонтально пружина жесткости $k$. Расстояние от точки подвеса
стержня до места крепления пружины равно $\frac{l}{3}$. При вертикальном положении стержня пружина не деформирована.
Решение:
Запишем полную механическую энергию системы:
$E = E_{К} + E_{П}$, (1)
где кинетическая энергия:
$E_{К} = \frac{mv^{2}}{2}$, (2)
а потенциальная энергия системы включает в себя цртенциальную энергию деформированной пружины $\frac{ky^{2}}{2}$ и потенциальную энергию тела в поле тяжести $mgh$. В качестве нуля отсчета потенциальной энергии в поле тяжести принимаем точку О, (положение груза при вертикальном положении стержня)
$E_{П} = \frac{ky^{2}}{2} + mgh$. (3)
Пусть $x$ — координата тела в произвольный момент времени. Вводя угол $\alpha$ так, что $\sin \alpha = \frac{x}{l}$ из геометрических соображений учетом малости угла $\alpha ( \sin \alpha = \alpha$), находим:
$h = l - l \cos \alpha = l (1 - \cos \alpha) = l2 \sin^{2} \frac{ \alpha}{2} = l2 \left ( \frac{ \alpha}{2} \right )^{2} = \frac{x^{2}}{2l}$. (4)
$y = \frac{x}{3}$. (5)
Из (1—5) после несложных преобразований получаем уравнение стандартного вида:
$v_{x}^{2} \left ( \frac{g}{l} + \frac{k}{9m} \right ) x^{2} = \frac{2E}{m}$
для гармонических колебаний.
Таким образом:
$T = 2 \pi \frac{1}{ \sqrt{ \frac{g}{l} + \frac{k}{9m}}}$.
